9.2整环和域 定义9.5：R是环，令R=R-{0},若<R,·>为阿 贝尔群，则称<R+,·>为域(field)。 由于R为群，满足消去律，无零因子，域必定是 整环；域也可定义为：非零元素都有乘法逆元的 整环。 例9-2：（1)：<Q,+,·>, ●1 <R,+,·>,<C,+,·>均 为域，<Z,+,·>不是域，无乘法逆元； (2)<Z7,+7,×7>是域，2,4,3,5互为逆元，1的逆元为， 6的逆元为6 <Z8,+8×。>不是域，不是整环，有零因子，2,4无乘法逆元 7737/73 9.2 整环和域 •定义9.5：R是环，令 ，若 为阿 贝尔群，则称<R,+,·>为域(field)。 由于 为群，满足消去律，无零因子，∴域必定是 整环；域也可定义为：非零元素都有乘法逆元的 整环。 • 例9-2：(1):<Q, +,·>, <R,+,·>, <C,+,·>均 为域， <Z,+,·>不是域，无乘法逆元； {0} * R = R −  , •  * R * R 不是域，不是整环，有零因子， 无乘法逆元 的逆元为 是域， ， ，互为逆元， 的逆元为 , , 2,4 6 6 (2): , , 2,4 3 5 1 1, 8 8 8 7 7 7  +    +   Z Z