例14设x与Y独立，x()={0 x,0<x<1, 其它 e--2),y>2, f0川=0，其它， 求E(XY 解E(XY)=E(X)E(Y) =∫xfx(x)dx∫f0y =∫2xdr2e0-2d =2」 思考题 是否任何一个随机变量都存在数学期望？请研究随机变量X,其概率密 度为 fx)=11 π1+x2 -00<X<+00例14 设 X 与 Y 独立， 求 ．      = 0, . 2 , 0 1, ( ) 其它 x x f x X     = − − 0, , e , 2, ( ) ( 2) 其它 y f y y Y E(XY) 思考题 是否任何一个随机变量都存在数学期望？请研究随机变量X ，其概率密 度为 −    + + = x x f x , 1 1 1 ( ) 2  2 . 2 d e d ( )d ( )d 1 0 2 ( 2) = =  =     + − − + − + − x x x y y xf x x yf y y y X Y 解 E(XY) = E(X)E(Y)