E(X+)=∫∫x+yfx,yd =∫∫fxhd+∫f,dd =E(X)+E(Y) 性质4若X、Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y). 证只对连续型加以证明.设(X,Y)的联合密度为f(x,y),关于X、Y 的边缘密度分别为fx(x)、f(y).则有f(x,y)=fx(x)f(y),于是 E(Y)=∫(ddy =∫∫wfr(w)f,0ddy =∫xfr(x)d∫听0) =E(X)E(Y). ( ) ( ). ( , )d d ( , )d d ( ) ( ) ( , )d d E X E Y x f x y x y y f x y x y E X Y x y f x y x y = + = + + = +       + − + − + − + − + − + − 性质4 若X、Y 相互独立，则 E( XY ) = E( X ) E( Y ) ． 证 只对连续型加以证明．设( X, Y ) 的联合密度为 f ( x, y ), 关于 X、Y 的边缘密度分别为f X ( x ) 、 f Y ( y ) . 则有f ( x, y ) = f X ( x ) f Y ( y ) ，于是 ( ) ( ). ( )d ( )d ( ) ( )d d ( ) ( , )d d E X E Y xf x x yf y y xyf x f y x y E XY xyf x y x y X Y X Y = = = =       + − + − + − + − + − + −