第4期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·525· 人机自身性能和飞行时间等约束条件，所规划出 粒子的速度，改进后的算法相比文献[18]在计算 的航迹既要尽可能减少无人机在飞行中坠毁的概 时间方面有很大提高，单次规划的平均时间减少 率，又要使得综合性能指标最小，并根据实际需 42.43%,并且在求解结果的稳定性方面具有一致 要进行飞行中的局部调整。传统的航迹规划方法 性。仿真结果也表明了RHC-FPSO算法的有效性。 是基于预先给定的地图生成一条具有最小代价的 航迹，包括A*算法山、人工势场法21、蚁群算 1相关工作 法)、概率地图方法(PRM0和快速扩展随机树 1.1滚动时域控制原理 (RRT)等。这些传统的航迹规划方法一般都用于 滚动时域控制(RHC)是一种基于模型的反 离线规划，用于在线规划时，需要很长的时间或 馈控制策略。在每一采样时刻，采集系统当前状 者极大的内存才能规划出一条最优或次优路径。 态作为初始状态，根据系统状态空间模型和约 特别地，无法对环境的变化做出快速的反应，并 束，在线求解一个有限时域的最优控制问题，将 且在规划的过程中很少涉及无人机自身的动力学 求解最优控制的第1个控制信号实际作用到系统 约束，比如速度、最大加速度的限制等。因此，很 中，重复以上过程。对于含状态约束和输入约束 少考虑无人机的安全性和航迹的可行性。 等限制的系统，滚动时域控制是一种有效的控制 近十年来，滚动时域控制的思想也被用于解 方法。随着时间的推移，当无人机执行任务时不 决航迹规划问题6)，采用滚动时域优化策略可以 断地靠近目标，在此过程中，每一次的输人都是 对带有输入和状态约束的线性系统进行最优控 通过求解一个有限时域内带约束的优化问题。因 制，易于处理约束以及多变量的优化问题。滚动 此，相比固定时域能够极大地减少计算时间，满 时域控制用于航迹规划，不要求一次规划到达 足在线航迹规划。 目标，将规划分成多个阶段，成功地绕开障碍物， RHC的基本思想：假设当前时间点为k,在有 从而极大地减少了规划的时间，使得该方法可用 限时域[k,k+H],通过使某一性能指标最优化来 于在线航迹规划。分布式滚动时域控制方法被提 确定其未来的控制作用，选择第一个最优控制输 出4，进一步减少了多无人机航迹规划的规划 入作为当前的控制输入，在下一时刻k+1,计算 时间。然而，上述工作主要集中于采用混合整数 k+1,k+H。+1的控制输入，重复以上过程，直到 线性规划(mixed integer linear programming, 任务完成。具体步骤如下： MLP)求解航迹规划最优化问题，方法面临以下 1)根据当前状态x(),考虑当前约束和未来约 两个问题：处理带复杂约束问题可扩展性不强和 束，计算未来时域Hp内的输入[u()(k+1) 求解时间随着问题规模指数增加。基于以上工作 u(k+Hp】。 的不足，本文提出了基于RHC-FPSO算法以解决 2)选择控制时域H,即[u(k)u(k+1)…(k+H)] 带有动力学约束的多旋翼无人机航迹规划问题。 作为当前的输入。 从整个航迹规划看，单次规划属于局部优化，因 3)当到达k+H。+1时刻时，测量当前状态 此需要一个全局的代价图（终端罚函数）来表示 xk+H+I)。 航迹端点到目标点的代价估计。区别于文献[8]， 4)当k+H+1时刻，在有限时域[u(k+H+1), 本文提出的基于VORONOI图的代价图可以使得 (k+H。+H。+1)内重复步骤1)~3)直到达到目标。 规划出的航迹尽可能地远离障碍物，提高了无人 滚动时域优化的基本思想是：首先，根据对应 机的生存机率。 的目标函数和约束条件，RHC利用多旋翼无人机 文献[17]通过空战人工势场确定其威力，将 的状态空间模型，预测未来规划时域内的控制输 合威力引入PSO算法。通过人工势场启发粒子 入，将其作用于系统中；然后，测量下一时刻的状 群算法在当前飞行方向的可机动范围内进行寻 态，根据当前的状态进行下一步优化，随着时间 优，重点加强对合威力方向的寻优。区别于文献[17， 的推进反复滚动执行。具体过程如图1所示。 本文将人工势场法加入到目标函数使无人机远离 从以上对模型预测控制的介绍和分析，可以 障碍物，增加了无人机的安全性。此外，结合两 看出：RHC是根据当前的状态和目标函数进行不 种方法的优势，减少了计算量且在环境发生改变 断地迭代，求解该时刻的有限时段的最优输入 时，只需更新势场。RHC-APF是一种非常优秀的 采用的是局部优化，不是一个不变的全局最优目 航迹规划算法，易于扩展。在优化过程中，计算 标。因此，需要代价图使得规划时跳出局部最优 每个粒子的约束违背量，根据约束违背量来更新 值，完成全局优化。人机自身性能和飞行时间等约束条件，所规划出 的航迹既要尽可能减少无人机在飞行中坠毁的概 率，又要使得综合性能指标最小，并根据实际需 要进行飞行中的局部调整。传统的航迹规划方法 是基于预先给定的地图生成一条具有最小代价的 航迹，包括 A*算法[ 1 ] 、人工势场法[ 2 ] 、蚁群算 法 [3] 、概率地图方法[4] (PRM) 和快速扩展随机树[5] (RRT) 等。这些传统的航迹规划方法一般都用于 离线规划，用于在线规划时，需要很长的时间或 者极大的内存才能规划出一条最优或次优路径。 特别地，无法对环境的变化做出快速的反应，并 且在规划的过程中很少涉及无人机自身的动力学 约束，比如速度、最大加速度的限制等。因此，很 少考虑无人机的安全性和航迹的可行性。 近十年来，滚动时域控制的思想也被用于解 决航迹规划问题[6-9] ，采用滚动时域优化策略可以 对带有输入和状态约束的线性系统进行最优控 制，易于处理约束以及多变量的优化问题。滚动 时域控制[8-13]用于航迹规划，不要求一次规划到达 目标，将规划分成多个阶段，成功地绕开障碍物， 从而极大地减少了规划的时间，使得该方法可用 于在线航迹规划。分布式滚动时域控制方法被提 出 [14-16] ，进一步减少了多无人机航迹规划的规划 时间。然而，上述工作主要集中于采用混合整数 线性规划 (mixed integer linear programming， MILP) 求解航迹规划最优化问题，方法面临以下 两个问题：处理带复杂约束问题可扩展性不强和 求解时间随着问题规模指数增加。基于以上工作 的不足，本文提出了基于 RHC-FPSO 算法以解决 带有动力学约束的多旋翼无人机航迹规划问题。 从整个航迹规划看，单次规划属于局部优化，因 此需要一个全局的代价图 (终端罚函数) 来表示 航迹端点到目标点的代价估计。区别于文献[8]， 本文提出的基于 VORONOI 图的代价图可以使得 规划出的航迹尽可能地远离障碍物，提高了无人 机的生存机率。 文献[17]通过空战人工势场确定其威力，将 合威力引入 PSO 算法。通过人工势场启发粒子 群算法在当前飞行方向的可机动范围内进行寻 优，重点加强对合威力方向的寻优。区别于文献[17]， 本文将人工势场法加入到目标函数使无人机远离 障碍物，增加了无人机的安全性。此外，结合两 种方法的优势，减少了计算量且在环境发生改变 时，只需更新势场。RHC-APF 是一种非常优秀的 航迹规划算法，易于扩展。在优化过程中，计算 每个粒子的约束违背量，根据约束违背量来更新 粒子的速度，改进后的算法相比文献[18]在计算 时间方面有很大提高，单次规划的平均时间减少 42.43%，并且在求解结果的稳定性方面具有一致 性。仿真结果也表明了 RHC-FPSO 算法的有效性。 1 相关工作 1.1 滚动时域控制原理 滚动时域控制[19] (RHC) 是一种基于模型的反 馈控制策略。在每一采样时刻，采集系统当前状 态作为初始状态，根据系统状态空间模型和约 束，在线求解一个有限时域的最优控制问题，将 求解最优控制的第 1 个控制信号实际作用到系统 中，重复以上过程。对于含状态约束和输入约束 等限制的系统，滚动时域控制是一种有效的控制 方法。随着时间的推移，当无人机执行任务时不 断地靠近目标，在此过程中，每一次的输入都是 通过求解一个有限时域内带约束的优化问题。因 此，相比固定时域能够极大地减少计算时间，满 足在线航迹规划。 k [k, k+ Hp] k+1 [k+1, k+ Hp +1] RHC 的基本思想：假设当前时间点为 ，在有 限时域 ，通过使某一性能指标最优化来 确定其未来的控制作用，选择第一个最优控制输 入作为当前的控制输入，在下一时刻 ，计算 的控制输入，重复以上过程，直到 任务完成。具体步骤如下： x(k) Hp [u(k) u(k+1) ··· u(k+ Hp)] 1) 根据当前状态 ，考虑当前约束和未来约 束，计算未来时域 内的输入 。 2) 选择控制时域 He，即 [u(k) u(k+1) ··· u(k+ He)] 作为当前的输入。 k+ He +1 x(k+ He +1) 3) 当到达 时刻时，测量当前状态 。 k+ He +1 [u(k+ He +1), u(k+ He + Hp +1)] 4) 当 时刻，在有限时域 内重复步骤 1)～3) 直到达到目标。 滚动时域优化的基本思想是：首先，根据对应 的目标函数和约束条件，RHC 利用多旋翼无人机 的状态空间模型，预测未来规划时域内的控制输 入，将其作用于系统中；然后，测量下一时刻的状 态，根据当前的状态进行下一步优化，随着时间 的推进反复滚动执行。具体过程如图 1 所示。 从以上对模型预测控制的介绍和分析，可以 看出：RHC 是根据当前的状态和目标函数进行不 断地迭代，求解该时刻的有限时段的最优输入， 采用的是局部优化，不是一个不变的全局最优目 标。因此，需要代价图使得规划时跳出局部最优 值，完成全局优化。 第 4 期 王文彬，等：基于滚动时域的无人机动态航迹规划 ·525·