例题2图1,5a中，重量为W的块体借两个串联的弹簧（它们的弹簧常数为k1和2） 吊挂着。图1.5b中，同一块体借两个所谓并联的弹簧（其常数为k,和k:)支承着。试对每 一种情况求出其系统的等效弹簧常数。 解：对于图1.5a中的情况，每一弹簧承受相同的拉力W,它们每一个的伸长量为81= W/k1和82=W/点2。因此，该重量的总的静力变位为： 6,=d,+da=+形 k:k2 该系统的等效弹簧常数为k=W18,,于是从方程(a)，写成为： 1 质= (k) 将此值用于方程(1.3)中，我们可以求算自由振动的周期。 对于图1.5b中的情况，令S:为上面弹资中由于重量形静力作用所引起的拉力，S2为下 面弹簧所引起的压力。因为每一弹簧必定具有相同的长度变化，所以我们得到： d,==$=水 (1) 另外，该重量的单位变位产生的恢复力为：·~ k=k:十k2 (m) 它为该系统的等效弹簣常数。亦即，对于并联的弹簧，只需要将各别弹簧常数加起来，便得 到等效常数。各别弹簧中的力可从表达式（【)和(m)得到为： 51=,年” S2=R1+R2 (n) 例垂3一个简单框架结构，由重量W=38,600磅，借四根刚性竖宜柱支承着的刚性重 型平台组成，它的每一衡面内用两根对角钢丝侧面拉住，如图1.6a所示。诸柱端点均为铰 接，每一对角钢丝的横截面积为1/V2(英寸)2，张拉到很高的应力。除平台外，略去所 有的质蠹'，试求出该结构自由侧向振动的周期π。 解：在平合的质量中心处顺x方向作用一力P,如图1.6五所示。由于此荷载，对角钢 丝AC中拉力的变化将为S=V2P/4。该对角钢丝的相应伸长量为： 4器=2- 4A2 2AE 对角钢丝BD缩短一个相等的量。由于对角钢丝的这些长度变化的结果，我们看到平台有一 侧向变位δ=V2d。因此，该结构的弹簧常数成为： P=V2AE=30×10 k= 120 -=250,000磅/类寸 将此k值代人方程(1.3)，我们得到： T=27V 38,600 (250,000)(386) =2πV0.0004=0.126秒 留给读者去说明在此例题中不一定需要顺x方向作用水平力P,如果P顺2方向或顺水平面 内任何其它方向，将得到相同的结果。 *即略去诸柱和钢丝的质量。 一译注