证:∵A()与D()等价, A(1)与D(4)有相的秩与行列式因子 在D(x)中,若一个k级子式包含的行、列指标不 完全相同,则这个k级子式为零 所以只需考虑由i,2…行与i,2…列组成的k 级子式(1≤i1i2…i≤r),即ln(x)…dl1() 而这种k级子式的最大公因式为d1()l2()…dk(4) 所以,A()的级行列式因子 DA(4)=d1()d2(x)…dk(),k=1,2,…r证： A( )  与 D( )  等价， 完全相同，则这个 k 级子式为零. 在 D( )  中，若一个 k 级子式包含的行、列指标不  A D ( ) ( )   与 有相的秩与行列式因子. 1 2 (1 , , ), k 级子式   i i i r 所以只需考虑由 i i i 1 2 , , k 行与 i i i 1 2 , , k 列组成的 k k 1 ( ) ( ). k i i 即 d d   而这种 k 级子式的最大公因式为 1 2 ( ) ( ) ( ). k d d d    所以， A( )  的 k 级行列式因子 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ), 1,2, . D d d d k r k k     = =