留数计算 例2C为正向圆周：2，计算积分重：p止 e ·【解]显然，z=0和z=1为积分函数的孤立奇点 ·z=0为函数的一级极点，由规则I可知 Res()()( ·z=1为函数的二级极点，由规则I可知 lim ReUe,lm-e2[e-广e =me-e]-是- zei-e=0 22 ·由留数定理可知∮f(e)t=2πi∑Res[f(=)]=2 1 lexu@mail.xidian.edu.cn ●● 矩阵论 14 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 14 留数计算 例2 C为正向圆周：|z|=2，计算积分  [解] 显然，z=0和z=1为积分函数的孤立奇点  z = 0 为函数的一级极点，由规则 I 可知  z = 1 为函数的二级极点，由规则 I 可知  由留数定理可知 2 ( 1) z C e dz z z   0 Re [ ( ),0] lim( 0) ( ) z s fz z fz     2 0 lim 1 1 z z e z     0 1 0 0 1 1 Re [ ( ), ] lim ( ) ( ) ( 1)! m m m z z d s fz z z z fz m dz           2 2 1 11 lim ( 1) ( ) lim lim 0 z zz z zz d d e ze e z fz   dz dz z z                2 1 ( ) 2 Re [ ( ), ] 2 k C k f z dz i s f z z i       