留数计算 冬例1C为正向圆周：z=2,计算积分 ·[解]显然，=士1是积分函数的两个孤立奇点 ·=士1均为一级极点，且包含于圆周C内 ·由规则I知 Res[/(=).l]=lim(=-1)f(=)=lim e-e z+12 Res[f(),-1]=lim(z+1)f(z)=lim ze 1 →-1z-12e ·若采用规则Ⅲ ·令Pa)=ze,Qz)=z2-1,则两函数均为解析函数 ·可验证Pz0、2(z=0、Q'(z)≠0 esf(=),1-P() Q'(】 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 ··13lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 13 留数计算 例1 C为正向圆周：|z|=2，计算积分  [解] 显然，z=±1是积分函数的两个孤立奇点  z=±1均为一级极点，且包含于圆周C内  由规则 I 知  若采用规则 III • 令 P(z) =zez，Q(z)=z2-1，则两函数均为解析函数 • 可验证P(z0) ≠0、 Q(z0)=0 、 Q’(z0) ≠ 0 2 1 z C ze dz z   1 Re [ ( ),1] lim( 1) ( ) z s fz z fz    1 lim 1 2 z z ze e  z    1 Re [ ( ), 1] lim( 1) ( ) z s fz z fz     1 1 lim 1 2 z z ze  z e    0 0 0 ( ) Re [ ( ), ] '( ) P z sf z z Q z 