留数计算 Rule III:设f(e)= P() 为Q(口)的一级零点 e() ·P(a)、Qz)在z解析 为Q(2)的一级极点 P(z)0、Q(z0)=0、 2'(z)≠0 则z为函数fd)的一级极点，且Res[f(z),]= P(zo) Q'(z) 11 2()z-z0 p)解析且p不为零 f(z)= 1 g() g回=p(P包)解析且gJ不为零 z-20 P(z) 由Rule n知 Res[f(),zo]=lim(z-z) P()=lim P(=o) 2→z0 Q() →0Q(2)-Q() 2() lexu@mail.xidian.edu.cn ● 矩阵论 12 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 12 留数计算 Rule III：设  P(z)、Q(z)在z0解析  P(z0) ≠0、 Q(z0)=0 、 Q’(z0) ≠ 0  则z0为函数 f (z) 的一级极点，且 ( ) ( ) ( ) P z f z Q z  0 0 0 ( ) Re [ ( ), ] '( ) P z sf z z Q z  z0为Q (z) 的一级零点 z0为Q -1(z) 的一级极点 0 1 1 ( ) ( ) z Qz z z    φ(z)解析且φ(z0)不为零 0 1 f () () z gz z z   g(z)=φ(z)P(z)解析且g(z0)不为零 由Rule I知 0 0 0 0 0 0 0 0 () () ( ) Re [ ( ), ] lim( ) lim zz zz ( ) '( ) () ( ) Pz Pz P z sfz z z z Qz Q z Qz Qz z z       