定理13.12:G为群,a∈G,阶为n,则对 m∈Z,ame当且仅当nm。 定理():若G是有限群,则G中的每个 元素的阶都是有限的。 例:在有限群G中,阶大于2的元素数目 必是偶数。 先证:G是群,对任意a∈G,当a的阶有 限时,a的阶与a-阶相同。 证明正整数p和q相等通常有两种方法 (1)p≤q,qsp,可推出p=q (2)若 plg, qlp,可推出p=q定理13.12：G为群, aG, 阶为n, 则对 mZ, a m=e当且仅当n|m。 定理(一)：若G是有限群，则G中的每个 元素的阶都是有限的。 例：在有限群G中，阶大于2的元素数目 必是偶数。 先证：G是群，对任意aG，当a的阶有 限时，a的阶与a -1阶相同。 证明正整数p和q相等,通常有两种方法: (1)pq, qp,可推出p=q (2)若p|q,q|p,可推出p=q