第7期 李翠平等：基于遗传算法优化的支持向量机品位插值模型 .841. 种核函数的训练结果如表1所示.由表1中数据可 178 178 以看出：径向基函数(RBF)的均方差小，且相关系 3.0572(a+a)-(a-a) (18) i=l i=1 数更接近1，说明选其作为模型的核函数回归效果 经学习训练可得决策函数的偏置项b=48.713, 较为理想；且其核函数能够实现非线性映射，相对 则构造的最优决策函数为 于其他函数而言，参数较少，易于进行参数寻优 178 f(x)= 表1不同核函数的回归效果 (a-a)exp(-93.0304z-x,2)+48.713. i=1 Table 1 Regression results of different kernel functions (19) 核函数 迭代次数均方差 相关系数 根据所构造的最优决策函数，对矿体空间区域 多项式 29 36.2993 0.00654 内的待插值样本进行品位插值，获得了25214组具 径向基函数 29 15.7546 0.81280 Sigmoid函数 有品位值的数据 29 17.8681 0.28750 3.3GA-SVM参数寻优过程 4模型验证与对比分析 基于上述研究，引入遗传算法进行支持向量机 4.1品位验证 参数寻优的过程可描述为如下步骤 首先对预测的25214组体素样本进行空间分布 (1)产生遗传算法的初始种群.支持向量机需 分析，建立品位值的频率统计分布图.对这些数据 要优化的参数为C、σ和e,三个参数的范围设定 点按品位间隔4%，从16%到72%进行分组，划分为 为0≤C≤100,0≤o≤100,0.1≤e≤10.对三个参数 16%~20%,20%~24%,·,68%72%共14个区段， 进行二进制编码，编码码串的长度为20. 通过matlab中hist函数进行直方图绘制，如图3 (2)设定遗传算法的参数.初始进化代数 所示.由图3可见，品位值空间分布基本服从正态 gen=1,最大进化代数maxgen=l00,种群最大数量 分布.通过利用matlab中t检验法对空间品位数据 sizepop=20. 进行均值、方差和置信区间的检验，得到品位均值 (3)将初始群体解码后送入支持向量机进行训 muhat=51.3391、品位方差sigmahat=6.4479、品位 练并计算个体的适应度函数值 均值的0.95置信区间muci=[51.2595,51.4187]、品 (4)计算最优个体的适应度值.通过计算式(12) 位方差0.95置信区间sigmaci=[6.3921.6.50461,并 中支持向量机的均方差值来判断选取参数的优劣， 且布尔变量h=0、假设均值成立的概率sig=l,证 若均方差值满足要求或者达到设定的最大遗传代 实体的品位数据的空间特征服从正态分布. 数，则自动终止算法并转至步骤(6)：否则进入步 哈 骤(5)： 30 (⑤)进行遗传操作.将选择、交叉和变异作用于 子 群体中，产生下一代群体，再转至步骤(3)继续迭 中 20 代： 15 (⑥)给出最优参数组合C、σ和e. 9 经过遗传算法100代进化后，得到支持向量机 模型的最佳参数为C=35.1672,0=93.0403,e=3.0572. 0 3.4GA-SVM品位插值模型实现 10 20304050607080 基于上述的研究结果，获得了GA-SVM品位 品位/% 插值模型，即采用核函数为径向基函数，模型参数 图3预测样本品位频率统计直方图 C=35.1672,σ=93.0403，e=3.0572 Fig.3 Histogram of the grade frequency statistics of forecast samples 将品位插值模型的各参数代入式（⑤），可得原 经GA-SVM集成模型进行品位空间插值后，可 问题的对偶问题为 进一步求得平均品位.因该矿山的矿石形态主要以 1 178 Fe1和Fe3存在.Fe1指边界品位TFe>40%、平均品 max : 2 [(a-a)(a-a)× ,=1 位TFe≥45%的块状磁铁矿石，属于富矿石：Fe3则 指边界品位TFe≥25%、平均品位T℉e≥30%的块状 exp(-93.0403|z-c2)]+ 磁铁矿石，属于贫矿石.为证实GA-SVM集成模型第 7 期 李翠平等：基于遗传算法优化的支持向量机品位插值模型 841 ·· 种核函数的训练结果如表 1 所示. 由表 1 中数据可 以看出：径向基函数 (RBF) 的均方差小，且相关系 数更接近 1，说明选其作为模型的核函数回归效果 较为理想；且其核函数能够实现非线性映射，相对 于其他函数而言，参数较少，易于进行参数寻优. 表 1 不同核函数的回归效果 Table 1 Regression results of different kernel functions 核函数 迭代次数 均方差 相关系数 多项式 29 36.2993 0.00654 径向基函数 29 15.7546 0.81280 Sigmoid 函数 29 17.8681 0.28750 3.3 GA-SVM 参数寻优过程 基于上述研究，引入遗传算法进行支持向量机 参数寻优的过程可描述为如下步骤. (1) 产生遗传算法的初始种群. 支持向量机需 要优化的参数为 C、σ 和 ε，三个参数的范围设定 为 06 C 6100，06σ 6100，0.16 ε 610. 对三个参数 进行二进制编码，编码码串的长度为 20. (2) 设定遗传算法的参数. 初始进化代数 gen=1，最大进化代数 maxgen=100，种群最大数量 sizepop=20. (3) 将初始群体解码后送入支持向量机进行训 练并计算个体的适应度函数值. (4) 计算最优个体的适应度值. 通过计算式 (12) 中支持向量机的均方差值来判断选取参数的优劣， 若均方差值满足要求或者达到设定的最大遗传代 数，则自动终止算法并转至步骤 (6)；否则进入步 骤 (5)； (5) 进行遗传操作. 将选择、交叉和变异作用于 群体中，产生下一代群体，再转至步骤 (3) 继续迭 代； (6) 给出最优参数组合 C、σ 和 ε. 经过遗传算法 100 代进化后，得到支持向量机 模型的最佳参数为 C=35.1672，σ=93.0403，ε=3.0572. 3.4 GA-SVM 品位插值模型实现 基于上述的研究结果，获得了 GA-SVM 品位 插值模型，即采用核函数为径向基函数，模型参数 C=35.1672，σ=93.0403，ε=3.0572. 将品位插值模型的各参数代入式 (5)，可得原 问题的对偶问题为 max : − 1 2 X 178 i,j=1 [(α ∗ i − αi)(α ∗ j − αj )× exp(−93.0403 |x − xi | 2 )]+ 3.0572X 178 i=1 (α ∗ i + αi) − X 178 i=1 yi(α ∗ i − αi). (18) 经学习训练可得决策函数的偏置项 b=48.713， 则构造的最优决策函数为 f(x) = X 178 i=1 (αi − α ∗ i ) exp(−93.0304 |x − xi | 2 )+48.713. (19) 根据所构造的最优决策函数，对矿体空间区域 内的待插值样本进行品位插值，获得了 25214 组具 有品位值的数据. 4 模型验证与对比分析 4.1 品位验证 首先对预测的 25214 组体素样本进行空间分布 分析，建立品位值的频率统计分布图. 对这些数据 点按品位间隔 4%，从 16%到 72%进行分组，划分为 16%∼20%, 20%∼24%, · · · , 68%∼72%共 14 个区段， 通过 matlab 中 hist 函数进行直方图绘制，如图 3 所示. 由图 3 可见，品位值空间分布基本服从正态 分布. 通过利用 matlab 中 t 检验法对空间品位数据 进行均值、方差和置信区间的检验，得到品位均值 muhat =51.3391、品位方差 sigmahat =6.4479、品位 均值的 0.95 置信区间 muci =[51.2595, 51.4187]、品 位方差 0.95 置信区间 sigmaci =[6.3921, 6.5046]，并 且布尔变量 h=0、假设均值成立的概率 sig=1，证 实矿体的品位数据的空间特征服从正态分布. 图 3 预测样本品位频率统计直方图 Fig.3 Histogram of the grade frequency statistics of forecast samples 经 GA-SVM 集成模型进行品位空间插值后，可 进一步求得平均品位. 因该矿山的矿石形态主要以 Fe1 和 Fe3 存在. Fe1 指边界品位 TFe>40%、平均品 位 TFe>45%的块状磁铁矿石，属于富矿石；Fe3 则 指边界品位 TFe>25%、平均品位 TFe>30%的块状 磁铁矿石，属于贫矿石. 为证实 GA-SVM 集成模型