.842 北京科技大学学报 第35卷 的品位插值效果，本文将该方法与三种常规的品位 析，如表2所示.由表2中不同计算方法下得出的 插值方法（泰森多边形法、距离幂次反比法和克里 结果可知，GA-SVM方法具有较好的学习效果，其 格法)、单纯的支持向量机品位插值方法及矿山生产 计算的平均品位值与生产实际数据相差不大，通过 实际进行了Fe1和Fe3平均品位计算结果的比对分 平均品位计算验证了GA-SVM集成模型的可行性. 表2使用不同方法计算的平均品位值 Table 2 Average grade values calculated by different methods Fel Fe3 计算方法 平均品位/% 相对误差/% 平均品位/% 相对误差/% 生产实际 51.770 36.710 泰森多边形法 52.501 1.41 33.674 8.27 距离幂次反比法 49.902 3.61 32.290 12.00 克里格法 51.352 0.80 32.565 11.29 单纯支持向量机法 51.995 0.43 33.945 7.53 GA-SVM法 51.950 0.34 34.845 5.35 4.2储量验证 人为选取的主观性和随意性，提高了模型的插值精 为进一步验证GA-SVM模型插值的可行性，通 度.而且利用支持向量机的高度非线性性能，从采 过储量计算结果与常规方法、单纯支持向量机方法 样品位数据及其各个影响属性间关系建立的GA 和矿山生产现场实际储量进行对比分析，得出计算 SVM矿体品位插值模型，具有更强的学习性和适 结果如表3所示.由表3储量对比结果可见，GA- 应性.由此可见，经过遗传算法优化的支持向量机 SVM模型较其他几种插值方法更具优势.尤其针 在参数的选择上更加合理，在学习能力和泛化能力 对GA-SVM和单纯支持向量机的对比结果，说明 之间取得了平衡，从而使得矿体品位空间的插值更 通过引入遗传算法，解决了单纯支持向量机法参数 具可靠性和真实性 表3使用不同方法计算的储量值 Table 3 Reserve values calculated by different methods Fel Fe1+Fe3 计算方法 储量/万t 相对误差/% 储量/万t 相对误差/% 生产实际储量 1026.41 1155.20 泰森多边形法 1296.85 26.35 1341.02 16.09 距离幂次反比法 948.09 7.63 1078.16 6.67 克里格法 1014.52 1.16 1120.37 3.02 单纯支持向量机法 1044.99 1.81 1171.98 1.45 GA-SVM法 1036.89 1.02 1145.49 0.84 5 结论 开繁琐且不易求解的理论分析，将非线性问题转化 本文将集成了遗传算法的支持向量机算法应 为线性问题来求解，降低了计算难度 用到矿体品位的插值计算中，一方面拓宽了支持向 (②)提出的集成算法发挥了遗传算法的全局寻 量机和遗传算法的应用范围，更好地发挥其理论优 优特点，有效地优化了品位插值支持向量机的参数. 势，另一方面通过理论与应用领域的结合，形成了 通过分析支持向量机各参数的影响性能，利用遗传 可靠性更好、适应性更强的插值方法.本研究得出 算法的全局寻优能力搜索到最优惩罚参数C、不敏 的结论，主要体现在以下几个方面： 感系数ε和核函数参数σ，克服单纯支持向量机法 (1)支持向量机法具有全局最优、良好的推广 依靠经验确定参数的局限性，使模型参数的选择更 能力，发挥了支持向量机的小样本数据学习优势， 具可靠性.同时利用遗传算法寻优提高了模型的训 解决了矿体品位变异性强的问题.因地矿工程矿体 练速度 形态多样，矿体品位变化规律复杂，故模型样本的 (③)提出的集成算法能够保证品位插值解的唯 设计对模型性能产生一定影响，而通过学习方式避 一性.矿体空间数据的插值问题是对采样数据及· 842 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 的品位插值效果，本文将该方法与三种常规的品位 插值方法 (泰森多边形法、距离幂次反比法和克里 格法)、单纯的支持向量机品位插值方法及矿山生产 实际进行了 Fe1 和 Fe3 平均品位计算结果的比对分 析，如表 2 所示. 由表 2 中不同计算方法下得出的 结果可知，GA-SVM 方法具有较好的学习效果，其 计算的平均品位值与生产实际数据相差不大，通过 平均品位计算验证了 GA-SVM 集成模型的可行性. 表 2 使用不同方法计算的平均品位值 Table 2 Average grade values calculated by different methods 计算方法 Fe1 Fe3 平均品位/% 相对误差/% 平均品位/% 相对误差/% 生产实际 51.770 — 36.710 — 泰森多边形法 52.501 1.41 33.674 8.27 距离幂次反比法 49.902 3.61 32.290 12.00 克里格法 51.352 0.80 32.565 11.29 单纯支持向量机法 51.995 0.43 33.945 7.53 GA-SVM 法 51.950 0.34 34.845 5.35 4.2 储量验证 为进一步验证 GA-SVM 模型插值的可行性，通 过储量计算结果与常规方法、单纯支持向量机方法 和矿山生产现场实际储量进行对比分析，得出计算 结果如表 3 所示. 由表 3 储量对比结果可见，GA￾SVM 模型较其他几种插值方法更具优势. 尤其针 对 GA-SVM 和单纯支持向量机的对比结果，说明 通过引入遗传算法，解决了单纯支持向量机法参数 人为选取的主观性和随意性，提高了模型的插值精 度. 而且利用支持向量机的高度非线性性能，从采 样品位数据及其各个影响属性间关系建立的 GA￾SVM 矿体品位插值模型，具有更强的学习性和适 应性. 由此可见，经过遗传算法优化的支持向量机 在参数的选择上更加合理，在学习能力和泛化能力 之间取得了平衡，从而使得矿体品位空间的插值更 具可靠性和真实性. 表 3 使用不同方法计算的储量值 Table 3 Reserve values calculated by different methods 计算方法 Fe1 Fe1+Fe3 储量/万 t 相对误差/% 储量/万 t 相对误差/% 生产实际储量 1026.41 — 1155.20 — 泰森多边形法 1296.85 26.35 1341.02 16.09 距离幂次反比法 948.09 7.63 1078.16 6.67 克里格法 1014.52 1.16 1120.37 3.02 单纯支持向量机法 1044.99 1.81 1171.98 1.45 GA-SVM 法 1036.89 1.02 1145.49 0.84 5 结论 本文将集成了遗传算法的支持向量机算法应 用到矿体品位的插值计算中，一方面拓宽了支持向 量机和遗传算法的应用范围，更好地发挥其理论优 势，另一方面通过理论与应用领域的结合，形成了 可靠性更好、适应性更强的插值方法. 本研究得出 的结论，主要体现在以下几个方面： (1) 支持向量机法具有全局最优、良好的推广 能力，发挥了支持向量机的小样本数据学习优势， 解决了矿体品位变异性强的问题. 因地矿工程矿体 形态多样，矿体品位变化规律复杂，故模型样本的 设计对模型性能产生一定影响，而通过学习方式避 开繁琐且不易求解的理论分析，将非线性问题转化 为线性问题来求解，降低了计算难度. (2) 提出的集成算法发挥了遗传算法的全局寻 优特点，有效地优化了品位插值支持向量机的参数. 通过分析支持向量机各参数的影响性能，利用遗传 算法的全局寻优能力搜索到最优惩罚参数 C、不敏 感系数 ε 和核函数参数 σ，克服单纯支持向量机法 依靠经验确定参数的局限性，使模型参数的选择更 具可靠性. 同时利用遗传算法寻优提高了模型的训 练速度. (3) 提出的集成算法能够保证品位插值解的唯 一性. 矿体空间数据的插值问题是对采样数据及