第五章四块问题的解 证明:由T1和T3的定义可得 T1 00 yR R13R1-R13R12R13 简单的矩阵运算可得(5.31)和(5.32) E3=R3(R1R12R12.+B1R1B1+B21B21R1-R1.+R2E22B12)R131.(5,34) 由(5.23)可得 R1R1+R2.R21-y2I 代入(5.34)即得(5.33 我们用下面的引理说明‖Els和‖R-Q‖之间的关系 引理55若存在Q∈RC()满足 R11R1 R21R22-Q 则必有‖Ea‖l 证明:第一步,证明存在Q∈RC()使‖f-q<,则必有‖Ea‖l≤y.先考虑(⑤5.35),该式成立, R11R1 R11.R 21E22LR1 n2I-R1R11-R12R1 -R11R21-R12E2 111米 考虑到(5.24)和(5.31),上式又等价于 R13R13 R13E23 R21R21x-E22E2 取上式(1,1)块的 Schur补,得 R11R12 <1,台21-(R21R21.+E22E2,+E23E23)>0 R21E2 再考虑‖Ea‖k≤γ.这等价于vs=ja I- ELE≥ →12T1,T1-T2T3T32T2≥0,Vs=j 由T;的定义,容易验证 R o 2T R IR 由(5.31)得 R21R11x+E22R12+E23R13x=0✣ ✤ ✥✧✦✁★✪✩✬✫✑✭✬✮✰✯✲✱ ✳✵✴✷✶✡✸✺✹✛✻✽✼✾✹❀✿❂❁✧❃✁❄✁❅✧❆ ✹❈❇ ✻ ✻✷❉ ❊❋ ❋ ● ❍❏■✆❑▼▲✻ ✻ ▲❇ ✻ ✿ ✻ ■◆❍❏❑▼▲P❖ ✻ ▲❇ ✻ ✿ ✻ ■☎■❘◗✗▲❇ ✻ ✿ ✻ ❙❚ ❚ ❯✡❱ ✹❈❇ ✻ ✿✾❉ ❊❋ ❋ ● ❍ ■ ■ ■ ❍ ■ ❑▼▲❇ ✻ ✻ ✿✽▲✻ ✻ ❑▼▲❇ ✻ ✻ ✿❲▲✻ ❖✾◗✗▲❇ ✻ ✻ ✿ ❙❚ ❚ ❯✡❳ ❨✧❩❁✍❬✑❭❫❪✁❴✵❅✧❆✕❵ ❛ ❜ ❝ ❞ ❡✽✼❢❵ ❛ ❜ ❝ ❣ ❡ ❤ ✐✿ ✿ ❉✡▲❇ ✻ ✿ ✻ ❥ ❵▲✻ ✻ ❥ ▲✻ ❖ ▲✻ ❖ ❥✢❦ ▲✻ ✻ ❥ ▲✻ ✻ ▲✻ ✻ ❥❲❦ ▲P❖ ✻ ❥ ▲❧❖ ✻ ▲✻ ✻ ❥ ❑✍▲✻ ✻ ❥✢❦ ▲❧❖ ✻ ❥ ✐❧❖ ❖ ▲✻ ❖ ❥ ❡ ▲❇ ✻ ✻ ✿ ❥ ❳ ❵ ❛ ❜ ❝ ♠ ❡ ✸♥❵ ❛ ❜ ❣ ❝ ❡❲❅✧❆ ▲✻ ✻ ❥ ▲✻ ✻✢❦ ▲P❖ ✻ ❥ ▲❧❖ ✻ ❑✲◗ ❖ ❍❈❉✵❑▼▲✿ ✻ ❥ ▲✿ ✻ ♦✁♣ ❵ ❛ ❜ ❝ ♠ ❡✽q✍❆❢❵ ❛ ❜ ❝ ❝ ❡ ❜ r✡s✧t✁✉✁✈❁✁✇✧①✡②④③✷⑤ ✐✲⑥ ⑤ ⑦④✼⑧⑤ ▲✑❑⑩⑨❶ ⑤ ⑦✰❷✵❸✧❁✍❹✵❺✁❻ ❼✍❽✕❾✗❿ ❾✑➀✧➁✡➂ ❶➄➃❧➅❧➆ ⑦❧❵ ➇ ❡▼➈✍➉❘➊➊ ➊ ➊ ➊❲➋ ▲✻ ✻ ▲✻ ❖ ▲P❖ ✻ ▲P❖ ❖❲❑✍❶➍➌ ➊ ➊ ➊ ➊ ➊ ⑦④➎ ◗ ❱ ❵ ❛ ❜ ❝ ❛ ❡ ➏✍➐✡➑ ⑤ ✐❧⑥ ⑤ ⑦ ❉✧◗❲➒ ✳✵✴➍✶❧➓✡➔✧→✵➣❧↔④③✬↕✁➙ ❶④➃P➅❧➆ ⑨ ⑦P❵ ➇ ❡✢➛⑧⑤ ▲✵❑ ❶⑨ ⑤ ⑦ ➎ ◗ ❤ ➜✡➝✧➞❢⑤ ✐❧⑥ ⑤ ⑦④➟ ◗ ❜❲➠✁➡✁➢✾❵ ❛ ❜ ❝ ❛ ❡ ❜✢➤✁➥✁➦✁➧✵➣ ➨✍➩✁➫✵➨♥➭✗➯ ❉✍➲➳ ◗ ❖ ❍❂❑ ➋ ▲✻ ✻ ▲✻ ❖ ▲❧❖ ✻ ✐❧❖ ❖P➌ ➋ ▲✻ ✻ ❥ ▲❧❖ ✻ ❥ ▲✻ ❖ ❥ ✐❧❖ ❖ ❥ ➌✬➵ ■ ➸✛➺ ➋ ◗ ❖ ❍❂❑❫▲✻ ✻ ▲✻ ✻ ❥ ❑✍▲✻ ❖ ▲✻ ❖ ❥ ❑▼▲✻ ✻ ▲P❖ ✻ ❥ ❑✍▲✻ ❖ ✐❧❖ ❖ ❥ ❑▼▲❧❖ ✻ ▲✻ ✻ ❥ ❑✍✐❧❖ ❖ ▲✻ ❖ ❥ ◗ ❖ ❍❂❑❫▲P❖ ✻ ▲❧❖ ✻ ❥ ❑❫✐❧❖ ❖ ✐❧❖ ❖ ❥ ➌✬➵ ■ ➡✁➢✁➻❢❵ ❛ ❜ ❣ ♠ ❡❲✼❢❵ ❛ ❜ ❝ ❞ ❡ ❤ ➼✁➥✡➽✧➾✁➚✡➪ ➋ ▲✻ ✿ ▲✻ ✿ ❥ ▲✻ ✿✐❧❖ ✿ ❥ ✐❧❖ ✿▲✻ ✿ ❥ ◗ ❖ ❍❂❑❫▲P❖ ✻ ▲❧❖ ✻ ❥ ❑❫✐❧❖ ❖ ✐❧❖ ❖ ❥ ➌✬➵ ■ ➶✁➼✁➥❢❵ ❞ ❤ ❞ ❡❲➹✵❁✷➘ ➊ ➴➷➬➮▼➱✡➣✬❆ ➊ ➊ ➊ ➊❲➋ ▲✻ ✻ ▲✻ ❖ ▲❧❖ ✻ ✐❧❖ ❖P➌ ➊ ➊ ➊ ➊ ➊ ⑦ ➎ ◗ ❱ ➸✛➺ ◗ ❖ ❍❂❑ ❵▲P❖ ✻ ▲❧❖ ✻ ❥❲❦ ✐❧❖ ❖ ✐❧❖ ❖ ❥❲❦ ✐❧❖ ✿✐❧❖ ✿ ❥ ❡ ➵ ■ ❳ ✃➡✁➢✕⑤ ✐❧⑥ ⑤ ⑦④➟ ◗ ❜❲❐✁➾✁➚✡➪ ➭✗➯ ❉✧➲➳ ◗ ❖ ❍❂❑❫✐✛⑥ ✐✛⑥ ❥❀❒ ■ ❱ ➸✛➺ ◗ ❖ ✹❈✻ ❥ ✹❈✻ ❑ ✹❖ ✹❈❇ ✻ ✿ ❥ ✹❈❇ ✻ ✿ ✹❖ ❥❀❒ ■ ❱ ➭✗➯ ❉✧➲➳ ✸✺✹❀❮✽❁✧❃✁❄✡➣✬❰✵Ï✍Ð✁↔ ✹❈✻ ❥ ✹❈✻ ❉ ❊❋ ❋ ● ❍ ■Ñ◗ ❇ ✻ ▲✻ ✻ ■ ❍Ò◗ ❇ ✻ ▲P❖ ✻ ◗ ❇ ✻ ▲✻ ✻ ❥ ◗ ❇ ✻ ▲❧❖ ✻ ❥ ❍ ❙❚ ❚ ❯✡❱ ✹❖ ✹❈❇ ✻ ✿ ❥ ❉ ❊❋ ❋ ● ▲✻ ✻ ▲✻ ❖Ó▲✻ ✿ ▲P❖ ✻ ✐❧❖ ❖Ó✐❧❖ ✿ ◗Ô❍Õ■Ö■ ❙❚ ❚ ❯ ✸♥❵ ❛ ❜ ❝ ❞ ❡✢❆ ▲❧❖ ✻ ▲✻ ✻ ❥❲❦ ✐❧❖ ❖ ▲✻ ❖ ❥✢❦ ✐❧❖ ✿▲✻ ✿ ❥ ❉✡■ ❳