设M=g(x0+Ax)-g(x0)(Ax≠0),在上式两边同时除以Ax,则有 f(g(x0+△x)-f(g(x0) △ △L f(a6)-+ △x △l 由函数n=8x)在x=x可导,即有4=8(x),且此式也蕴含 了lim△=0。注意到在△x→0的过程中,或者有Δ=0,这时有a=0; Ax→0 或者有M≠0,但△趋于0,因此由lima=0,可知lima=0 Ax→0 于是令Ax→>0,得到 lim /(g(o+ Ax))-/(g(xo △x △ △Ll =flu lim+lim a lim =f(l0)g(x) △x→0△xAx→0△x→>0△ 证毕设 = ( ) ( ) 0 0 u g x + x − g x ( 0)  x ，在上式两边同时除以x ，则有 0 0 0 ( ( )) ( ( )) ( ) f g x x f g x u u f u x x x  +  −   = +     。 由函数u = g(x)在 x = x0可导，即有 0 0 lim ( ) x u g x  → x  =   ，且此式也蕴含 了 0 lim 0 x u  →  = 。注意到在x → 0的过程中，或者有u = 0，这时有 = 0； 或者有  u 0，但u 趋于0，因此由 0 lim 0 u   → = ，可知 0 lim 0 x   → = 。 于是令x → 0，得到 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ( )) ( ( )) lim ( ) lim lim lim ( ) ( ) x x x x y f g x x f g x x x u u f u f u g x x x   →  →  →  → +  − =    = + =      d d 。 证毕