例:在[-1,中将f(x)=2x2+3x+4展开为广义傅立叶级数。 解:比较P(x)=∑(-1)(-1) (2/-2k)! -2k k!2(l-k)(l-2k) 展开式最多含三阶勒让德多项式 (x)=1F(x) P2(x)==(3x2-1) P(x)=(5x32-3x) f(x)=2x+3x+4 =foP+fP+f2+fP =f+fx+f(5x3-3x f6+(-3)x+/3 f(x)=4B+-B+-B 2f3 621 f-23=3f=3例： 在 [1,1] ，中将 f (x)  2x 3  3x  4 展开为广义傅立叶级数。 l k l k l k k l x k l k l k l k P x 2 [ / 2] 0 !2 ( )!( 2 )! (2 2 )! ( ) ( 1) ( 1)      解： 比较     展开式最多含三阶勒让德多项式。 ( ) 1 P0 x  P (x)  x 1 (3 1) 2 1 ( ) 2 P2 x  x  (5 3 ) 2 1 ( ) 3 3 P x  x  x ( ) 2 3 4 3 f x  x  x 0 0 1 1 2 2 3P3  f P  f P  f P  f (5 3 ) 2 1 3 0 1 3  f  f x f x  x 3 3 3 0 1 2 5 ) 2 3 ( x f x f  f  f   5 21 5 6 3 f1    2 2 5 f3  4 f0  5 4 f3  3 2 3 3 1   f f 0 1 3 5 4 5 21 f(x) 4P  P  P