七、设V是实数域R上的n维线性空间,T是V上的线性变换,且T2=T+2ln,其中T不为 纯量阵,Ln是V上的恒等变换。证明 1)T的特征值-1和2 2)对任意的向量∈V,有(T+Ln)5∈H2,(T-2ln)∈V1 3)V=V1+V2且V1∩V2={0},其中V21与V2分别是属于-1与2的特征子空间 (共9分,每小题3分) ⌒装订线内不要答题 第7页第 7 页 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） 七、设 V 是实数域 R 上的 n 维线性空间， T 是 V 上的线性变换，且 n T T 2I 2 = + ，其中 T 不为 纯量阵， n I 是 V 上的恒等变换。证明： 1) T 的特征值-1 和 2; 2) 对任意的向量  V ，有 2 1 ( ) , ( 2 ) T I V T I V n n   +  −  − ； 3) V =V−1 +V2 且 {0} V−1 V2 = ，其中 V−1 与 V2 分别是属于-1 与 2 的特征子空间。 (共 9 分，每小题 3 分)