故nL=-nln0-月之x-) -8+2-m {-0 (2) 由(2)知nL关于4单增，即L(0,)关于u单增 又u≤min,故山：=minX, 男外由式令-0，得0：-之4--空3-盟 例4.设总体X的概率分布为 0 1 2 3 02201-0)02 1-20 其中8>0>0)是未知参数，利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3，求0的 矩估计值和极大似然估计值 解矩结计：4=成=3-0发0=兰，酸0e- 而x=3+1+30+3+1+23)-2 做货计位0版-3- 极大似然估计：似然函数L(0)=(（1-20)(201-)g=48(0-20)(1-0)2 lnL(e)=ln4+6ln9+4ln(1-28)+2ln(1-) ◆dhL@_6.82 de 01-201-日=0 得4=± 12 24g,不a-7 12 12 99 故 1 1 ln ln ( ) n i i L n x    = = − − −  ( ) 2 1 ln 1 ( ) (1) ln 0 2 n i i L n x L n       =  = − + −       =     由（2）知 ln L 关于  单增，即 L( , )   关于  单增 又 1 min i i n  x    ，故 1 L min i i n  X   = 另外由（1）式，令 ln 0 L   =  ，得 1 1 1 1 1 ( ) min n n L i i i L i n i i x x x n n     = = = − = −   例 4. 设总体 X 的概率分布为 X 0 1 2 3 Pk 2  2 1   ( − ) 2  1 2 −  其中 1 ( 0) 2     是未知参数，利用总体 X 的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，求  的 矩估计值和极大似然估计值 解：矩估计： 1   = = − EX 3 4 故 1 3 4   − = ，故 3 4 X  − 矩 = 而 ( ) 1 8 x = 3+1+3+0+3+1+2+3 =2 故矩估计值 3 2 1 4 4  − 矩 = = 极大似然估计：似然函数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 4 2 4 6 L         = − − = − − 1 2 2 (1 ) 4 1 2 1 ln ln 4 6ln 4ln 1 2 2ln 1 L(    ) = + + − + − ( ) ( ) 令 ln ( ) 6 8 2 0 1 2 1 d L d      = − − = − − 得 1,2 7 13 12   = 因 7 13 1 12 2 +  不合题意，故 7 13 12  L − =