o≤o?o>o {E≥E(m,n} {F≥F(m-l,n-1)} o≥oi9o<oi {E≤F.(m,n)} {F≤F(m-l,n-l} 三.例题详解 例1.设总体X~N(4,o2),X,X2,,X为样本，求 (1)4,02的矩估计 (2)4,c2的极大似然估计 解：(1)4矩=，G=B (2)4,=X,G2=B 例2.设X~U0,0),(0>0),X,,Xn是样本，求0矩，0L 其它 似然函数为(0)=广fc)= 0<x,x≤0 0,其它 显然当0>0时，L()单调递减，要使L()最大，必须8尽量小 但02mx年，故0L=m2xX (4=BX-号数0=24放0E=2R 号x2 例3.设总体X~f(x)=B (0,其它 其中0>0,0，μ为未知参数，X,Xn为样本，求0L, 解：似然函数为L(0,=/)= 1 0,其它 8 2 2 2 2     1 2 1 2    2 2 2 2     1 2 1 2    F F m n 0   ( , ) F F m n 0 1  − ( , ) F F m n  − −  ( 1, 1) F F m n  − − 1− ( 1, 1) 三.例题详解 例 1. 设总体 2 X N~ ( , )   ， 1 2 , ,..., X X X n 为样本，求 （1） 2  , 的矩估计 （2） 2  , 的极大似然估计 解：（1）  矩 = X ， 2 2  ˆ 矩 = B （2）  L = X ， 2 2 ˆ  L = B 例 2. 设 X U~ (0, )  ，( 0)   ， 1 , , X X n 是样本，求  矩 ， L 解：（1） 1 , 0 ( ) 0, x f x       =    其它 似然函数为 1 1 1 ,0 , , ( ) ( ) 0, n n n i i x x L f x    =     = =     其它 显然当   0 时， L( )  单调递减，要使 L( )  最大，必须  尽量小 但 1 max i i n  x    ，故 1 L max i i n  X   = （2） 1 2 EX   = = 故 1   = 2 ，故  矩 = 2X 例 3. 设总体 1 , ~ ( ) 0, x e x X f x     −  −   =    其它 其中     0, , 为未知参数， 1 , , X X n 为样本，求 L,   L 解：似然函数为 1 ( ) 1 1 1 ( , ) ( ) , , , 0, n i i x n i n n i L f x e x x       = − − =    = =      其它