柯西不等式(a,B)≤ap, 当且仅当a与B线性相关时等号成立 证()a,B线性无关:t∈R,ta+B≠0, (a+,ta+B)=t(,a)+2t(a,月)+(B,B)>0, [2(a,B)-4(a,a)B,B)<0, (a,B)< B2,(a, B)<a B (2)a,B线性相关设B=ka,则 (a,B)2=(a,ka)2=k2(a,a)2=(a,a)ka,ka) a|2|B (a,B)=a Bl返回 柯西不等式 (,  )    , 当且仅当 与 线性相关时等号成立. 证 (1)， 线性无关：t R , t +   0 , ( , ) ( , ) 2 ( , ) ( , ) 0 , 2 t +  t +  = t   + t   +    2( , ) 4( , )( , ) 0 , 2    −      ( ) 2 ,  < , 2 2   (,  ) <   . (2),  线性相关：设  = k ,则 (  ) ( k) k (,) (,)(k, k) 2 2 2 2 ， = ， = = , 2 2 =   (,  ) =  