信号与系统电来 3.1LT离散系统的啊应 二、差分方程的经典解 y(k)+an-y(k-1)+.+ aoy(k-n)=bmf(k)+.+ bo f(k-m) 与微分方程经典解类似,y(k)=y(k)+yn(k 1.齐次解y1(k) 齐次方程y(k)+an1y(k1)+…,+a0y(kn)=0 其特征方程为1+an14-1+…+a02-n=0,即 λn+an1n-1+.+a=0 n- 其根λ(i=1,2,…,n)称为差分方程的特征根。 齐次解的形式取决于特征根。 当特征根为单根时,齐次解y(k形式为:C水k 当特征根为r重根时,齐次解y(k)形式为: (Crk -+ Cr-2k-+.+ Ck+Coak 5贝144> 西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 第3-5页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 3.1 LTI离散系统的响应 二、差分方程的经典解 y(k) + an-1 y(k-1) +…+ a0 y(k-n) = bmf(k)+…+ b0 f(k-m) 与微分方程经典解类似，y(k) = yh (k) + yp (k) 1. 齐次解yh (k) 齐次方程 y(k) + an-1 y(k-1) + … + a0 y(k-n) = 0 其特征方程为 1 + an-1 λ – 1 + … + a0 λ – n = 0，即 λ n + an-1 λ n– 1 + … + a0 = 0 其根λi ( i = 1，2，…，n)称为差分方程的特征根。 齐次解的形式取决于特征根。 当特征根λ为单根时，齐次解yn (k)形式为： Cλ k 当特征根λ为r重根时，齐次解yn (k)形式为： (Cr-1k r-1+ Cr-2k r-2+…+ C1k+C0 )λ k