信号与系统电来 3.1LT离散系统的啊应 2.差分方程 包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差 分方程。将差分展开为移位序列,得一般形式 y(k)+an-y(k-1)+.+ aoy(k-n)=bmf(k)+.+ bof(k-m) 差分方程本质上是递推的代数方程,若已知初始条 件和激励,利用迭代法可求得其数值解。 例:若描述某系统的差分方程为 y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k) 已知初始条件y0)=02y(1)=2,激励f(k)=2k(k,求y(k) 解:y(k)=-3y(k-1)-2y(k-2)+f(k) y(2)=-3y(1)-2y(0)+f(2)=-2 y(3)=-3y(2)-2y(1)+f(3)=10 般不易得到解析形式的(闭合)解。 第34页14 口西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 第3-4页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 3.1 LTI离散系统的响应 2. 差分方程 包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差 分方程。将差分展开为移位序列，得一般形式 y(k) + an-1 y(k-1) +…+ a0 y(k-n) = bmf(k)+…+ b0 f(k-m) 差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条 件和激励，利用迭代法可求得其数值解。 例：若描述某系统的差分方程为 y(k) + 3y(k – 1) + 2y(k – 2) = f(k) 已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2 kε(k),求y(k)。 解： y(k) = – 3y(k – 1) – 2y(k – 2) + f(k) y(2)= – 3y(1) – 2y(0) + f(2) = – 2 y(3)= – 3y(2) – 2y(1) + f(3) = 10 …… 一般不易得到解析形式的(闭合)解