证：(a对任意的x∈R,令ICR是以x为内点的一个有界开区 间.因为 A 在【上绝对一致收敛，所以对矩阵指数函数逐项求导得 (k-1)月 即etA是方程(2)的解矩阵.又eA=E,所以 eA是方程(2)的基解矩阵， (b)由(@)和线性非齐次方程的常数变易公式立得.证毕. 张样：上海交通大学数学系 第二十二讲、常系数线性微分方程组：矩阵指数解与odan标准y: (a) È?ø x ∈ R, - I ⊂ R ¥± x èS:òák.m´ m. œè e xA = ∞ ∑ k=0 x kA k k! , 3 I ˛˝Èòó¬Ò, §±È› çͺÍÅë¶ dexA dx = ∞ ∑ k=1 x k−1A k (k −1)! = A ∞ ∑ k=1 x k−1A k−1 (k −1)! = Ae xA , = e xA ¥êß (2) )› . q e 0A = E, §± e xA ¥êß (2) ƒ)› . (b) d (a) ⁄Ç5ö‡gêß~ÍC¥˙™·. y.. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ˘!~XÍÇ5á©êß|µ› çÍ)ÜJordanIO.¶{