·438. 智能系统学报 第10卷 上投影的夹角，即方位角。所以用(01，P1),（02, P,)可分别表示P。、P4点的运动，其他关节点计算 类似。综上，第2、3部分共有9个关节点，可用一个 18维的特征向量： v=[99102p2…8,Pg]∈R8 来表示人体动作姿态每一帧姿势，其中每一对（日：， P:)都表示其对应关节点在相应坐标系下的位置。 如图3所示。 (a)人体第2部分的表示 图2人体骨架框图 Fig.2 Human skeleton diagram 由于人体的动作姿态描述可以用四肢部分和头 部相对于躯干部分的位置变化来表示。因此，将构 成骨架框图的16个关节点分为3个部分：第1部分 (b)人体第3部分的表示 是构成人体躯干的关节点，包括P1,P2,…,P;第2 图3人体行为描述 部分是所有与人体躯干相邻的关节点，包括P,P, Fig.3 Description of human behavior …,P2;第3部分是与第2部分关节点相邻的关节 点，包括PB,P4,P5,P16。这样，通过第2、3部 2 支持向量机姿态识别算法 分的9个关节点相对于第1部分人体躯干的各个关 支持向量机(support vector machine,SVM)方法 节角度变化就可以描述人体动作姿态。 是在统计学习理论基础上发展起来的一种有监督的 运用PCA主成分析法将第1部分的人体躯干7 分类和回归方法。其核心思想是在一个n维空间中 个关节点用1个三维向量表示，并将三维向量进行 构造一个超平面用来区分特征空间中的类模式，且 施密特正交化处理，用{u,r,t表示（如图3），其中 模式之间的距离最大。为计算2类模式的距离，在 表示人体的上下运动，r表示人体的前后运动，t 分类面的2侧构建2个平行于分类面的超平面，在 表示人体的左右运动，显然t=×r。人体的关节 这2个超平面上的数据称为支持向量。 是球形关节，其余2部分的运动以此为基准，分别在 支持向量机分类算法的数学描述如下：假定对于 与上级部分连接的关节点处建立一个球面坐标系。 给定的一组训练集为T={(v,c),（v2,c2),…}, 以描述左手臂的运动为例，第2部分从左肩到左肘 v为姿态特征向量U∈R8,y∈{+1，-1}，c∈ 的向量y,第3部分从左肘到左腕的向量w。第2 {1,2,.,1k1}为姿态类别标签。当样本v属于第i 部分的坐标系以{“，r,t}为基准，原点在P:第3部 类c时，其类别表示y=+1,否则y=-1。通过一 分的坐标系是将{u,r,t以轴心b=v×r旋转a= 个非线性映射(·)，把训练样本映射到一个高维空 cos(y·r)角度得到，记作{'，r',},原点在 间中：P:R"→H。由于提取的特征是非线性的，支 P。。给定一个体，由于人体骨骼长度不变性，根据 持向量机最优分类面的求解问题则可以表示为 球面坐标系的定义，关节点的运动可用仰角日和方 (1) 位角p加以约束。其中0为v与平面P,r的夹角以 min片Iw2+c∑ 及w在平面t'Po'的夹角，即仰角；p为t轴和v在 y((p(v),w）+b)≥1-5,5≥0，i=1,2,…,n 平面tP,r上投影的夹角以及t'轴与w在平面t'Por' (2)图 ２ 人体骨架框图 Ｆｉｇ． ２ Ｈｕｍａｎ ｓｋｅｌｅｔｏｎ ｄｉａｇｒａｍ 由于人体的动作姿态描述可以用四肢部分和头 部相对于躯干部分的位置变化来表示。 因此，将构 成骨架框图的 １６ 个关节点分为 ３ 个部分：第 １ 部分 是构成人体躯干的关节点，包括 Ｐ１ ， Ｐ２ ，…， Ｐ７ ；第 ２ 部分是所有与人体躯干相邻的关节点，包括 Ｐ８ ， Ｐ９ ， …， Ｐ１２ ；第 ３ 部分是与第 ２ 部分关节点相邻的关节 点，包括 Ｐ１３ ， Ｐ１４ ， Ｐ１５ ， Ｐ１６ 。 这样，通过第 ２、３ 部 分的 ９ 个关节点相对于第 １ 部分人体躯干的各个关 节角度变化就可以描述人体动作姿态。 运用 ＰＣＡ 主成分析法将第 １ 部分的人体躯干 ７ 个关节点用 １ 个三维向量表示，并将三维向量进行 施密特正交化处理，用 ｛ｕ，ｒ，ｔ｝ 表示（如图 ３），其中 ｕ 表示人体的上下运动， ｒ 表示人体的前后运动， ｔ 表示人体的左右运动，显然 ｔ ＝ ｕ × ｒ 。 人体的关节 是球形关节，其余 ２ 部分的运动以此为基准，分别在 与上级部分连接的关节点处建立一个球面坐标系。 以描述左手臂的运动为例，第 ２ 部分从左肩到左肘 的向量 ｖ ，第 ３ 部分从左肘到左腕的向量 ｗ 。 第 ２ 部分的坐标系以 ｛ｕ，ｒ，ｔ｝ 为基准，原点在 Ｐ３ ；第 ３ 部 分的坐标系是将 ｛ｕ，ｒ，ｔ｝ 以轴心 ｂ ＝ ｖ × ｒ 旋转 α ＝ ｃｏｓ －１ （ｖ· ｒ） 角度得到， 记作 ｛ｕ′，ｒ′，ｔ′｝ ， 原点在 Ｐ１０ 。 给定一个体，由于人体骨骼长度不变性，根据 球面坐标系的定义，关节点的运动可用仰角 θ 和方 位角 φ 加以约束。 其中 θ 为 ｖ 与平面 ｔＰ３ ｒ 的夹角以 及 ｗ 在平面 ｔ′Ｐ１０ ｒ′ 的夹角，即仰角； φ 为 ｔ 轴和 ｖ 在 平面 ｔＰ３ ｒ 上投影的夹角以及 ｔ′ 轴与 ｗ 在平面 ｔ′Ｐ１０ ｒ′ 上投影的夹角，即方位角。 所以用（ θ １ ， φ１ ），（ θ ２ ， φ２ ）可分别表示 Ｐ１０ 、 Ｐ１４ 点的运动，其他关节点计算 类似。 综上，第 ２、３ 部分共有 ９ 个关节点，可用一个 １８ 维的特征向量： υ ＝ ［θ１ φ１ θ２ φ２ … θ９ φ９ ］ ∈ Ｒ １８ 来表示人体动作姿态每一帧姿势，其中每一对（ θｉ ， φｉ ）都表示其对应关节点在相应坐标系下的位置。 如图 ３ 所示。 （ａ）人体第 ２ 部分的表示 （ｂ）人体第 ３ 部分的表示 图 ３ 人体行为描述 Ｆｉｇ． ３ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆ ｈｕｍａｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ２ 支持向量机姿态识别算法 支持向量机（ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ， ＳＶＭ）方法 是在统计学习理论基础上发展起来的一种有监督的 分类和回归方法。 其核心思想是在一个 ｎ 维空间中 构造一个超平面用来区分特征空间中的类模式，且 模式之间的距离最大。 为计算 ２ 类模式的距离，在 分类面的 ２ 侧构建 ２ 个平行于分类面的超平面，在 这 ２ 个超平面上的数据称为支持向量。 支持向量机分类算法的数学描述如下：假定对于 给定的一组训练集为 Ｔ ＝ ｛（υ １ ，ｃ １ ），（υ ２ ，ｃ ２ ），…｝ ， υ ｉ 为姿态特征向量 υ ｉ ∈ Ｒ １８ ， ｙ ｉ ｎ ∈ ｛ ＋ １， － １｝ ， ｃ ｉ ∈ ｛１，２，．．．， ｜ ｋ ｜ ｝ 为姿态类别标签。 当样本 υ ｉ 属于第 ｉ 类 ｃ ｉ 时，其类别表示 ｙ ｉ ｎ ＝ ＋ １，否则 ｙ ｉ ｎ ＝ － １。 通过一 个非线性映射 φ（·） ，把训练样本映射到一个高维空 间中： φ：Ｒ ｎ → Ｈ 。 由于提取的特征是非线性的，支 持向量机最优分类面的求解问题则可以表示为 ｍｉｎ｛ １ ２ ‖ｗ‖２ ＋ Ｃ∑ｉ ξｉ｝ （１） ｙｉ（〈φ（υ），ｗ〉 ＋ ｂ） ≥ １ － ξｉ，ξｉ ≥ ０，∀ｉ ＝ １，２，…，ｎ （２） ·４３８· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷