洛朗级数 例1试讨论级数的收敛性 *+器 ·[解]分别讨论正、负幂级数的性质： ·考察负幂级数，令=axl,则有 g-2 o显然该级数在l<1时收敛，即级数在心la时收敛 ·考察正幂级数可知： D级数在z<b时收敛 ·综上所述可知： D当a<bl时，级数在圆环域内收敛 D当a心b时，级数处处发散 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 11 洛朗级数 例1 试讨论级数的收敛性  [解] 分别讨论正、负幂级数的性质：  考察负幂级数，令ζ= a z-1 ，则有 显然该级数在|ζ|<1时收敛，即级数在|z|>|a|时收敛  考察正幂级数可知： 级数在|z|<|b|时收敛  综上所述可知： 当 |a|<|b| 时，级数在圆环域内收敛 当 |a|>|b| 时，级数处处发散 1 0 n n n n n n n nn a z c z z b           1 1 n n n n n a z        