例4.设测得圆钢截面的直径D=60.03mm,测量D的 绝对误差限6。=0.05.利用公式A=二D2计算圆钢的截面 积时，试估计面积的误差。 解：△M=d4=△D=牙D-D, A4dA=5DaD水号D62 己知D=60.03,=0.05,所以 d,=号D6n=受×6003x005=4715(mm 身-0告2a8器0% D2 若已知4由函数=x)确定：A=y测量x的绝对误差是d,那么测量，的8？ 由△y=y△x,有 所以测量)的绝对误差1，测量)的相对误差为 小结：本节讲述了微分的定义，练习了微分的运算和利用微分作近似计算 希望大家熟记微分公式，为以后学习积分大好基础. 思考：利用微分形式的不变性：求复合函数的微分很好复合函数的导数用类似方 法做岂不更好 作业：见习题册 例 4．设测得圆钢截面的直径 D=60. 03mm 测量 D 的 绝对误差限  D =005 利用公式 2 4 A D  = 计算圆钢的截面 积时 试估计面积的误差 解 AdA=AD= DD 2   A||dA| D D D  D   =     2 | | 2  已知 D=60.03 D =0. 05 所以 60.03 0.05 4.715 2 2 =  =   =     A D D (mm2 ) 0.17% 60.03 0.05 2 2 4 2 2 =  =    = D D D A D D A       若已知A由函数y=f(x)确定 A=y 测量x的绝对误差是x  那么测量y的y=? 由y dy=yx 有 y||dy|=|y||x||y| x  所以测量y的绝对误差y=|y| x  测量y的相对误差为 x y y y y     = | |  小结：本节讲述了微分的定义，练习了微分的运算和利用微分作近似计算 希望大家熟记微分公式，为以后学习积分大好基础. 思考: 利用微分形式的不变性;求复合函数的微分很好,复合函数的导数用类似方 法做岂不更好. 作业：见习题册