解：已知3030=若+忌06=若，A=3 sin3030'=sin(o+△x)=sinx0+△xCOSx =s血名+co后 =9=0507% 即 in3030'=0.507 常用的近似公式（假定是较小的数值） 0下1+片 (2)sinxx(x用弧度作单位来表达： Banr(x用弧度作单位米表达 (4)e'=l+x (5)ln(1+x)=x 证明D取网=x,那么0=1，了O=+户，代入0/0x便得 +x1+x 证明(2)取x)=sinx,那么0=0，f"(O)=cos==L,代入x)0+"0)x便得 sin x=x 例3.计算.05的近似值 解：已知+x+上x,故 1.05=+0.051+5×0.05=1.025. 直接开方的结果是05=102470 2.误差估计 在生产实践中，经常要测量各种数据。但是有的数据不易直接测量，这时我们就通过测 量其它有关数据后，根据某种公式算出所要的数据。由于测量仪器的精度、测量的条件和测 量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的 结果也会有误差.我们把它叫做间接测量误差 下面就讨论怎样用微分来估计间接测量误差 绝对 误差与相对误差：如果某个量的精确值为4它的近似值为a,那么4-叫做a的绝 对误差，而 绝对误差4-d与a的比值4-a叫做a的相对误差 lal 在实际工作中某个量的精确值往往是无法知首的。于是绝对误差和相对误差也就无法 求得、但是根据测量仪器的精度等因素 有时能够确定误差在某一个范围内.如果某个量的 精确值是A,测得它的近似值是a,又知道它的误差不超过6：4-s6,则6叫做测量A的 绝对误差限， 岛叫做测量A的相对误差限（简称绝对误荐解 已知 3030 6 360   = +  6 0  x =  360  x =  sin 3030=sin(x0+x)sin x0+x cos x0 6 360 cos 6 sin    = +  0.5076 2 360 3 2 1 = +  =   即 sin 30300. 5076 常用的近似公式（假定|x|是较小的数值） (1) x n x n 1 1+ 1+  (2)sin xx ( x 用弧度作单位来表达) (3)tan xx ( x 用弧度作单位来表达) (4)e x 1+x (5)ln(1+x)x 证明 (1)取 n f (x)= 1+x  那么f(0)=1 n x n f x n 1 (1 ) 1 (0) 0 1 1  = + = = −  代入f(x)f(0)+f (0) x便得 x n x n 1 1+ 1+  证明(2)取 f(x)=sin x 那么 f(0)=0 f (0)=cos x|x=0=1 代入 f(x)f(0)+f (0) x 便得 sin xx  例 3．计算 1.05 的近似值 解 已知 x n x n 1 1+ 1+  故 0.05 1.025 2 1 1.05= 1+0.051+  =  直接开方的结果是 1.05=1.02470  2．误差估计 在生产实践中 经常要测量各种数据 但是有的数据不易直接测量 这时我们就通过测 量其它有关数据后 根据某种公式算出所要的数据 由于测量仪器的精度、测量的条件和测 量的方法等各种因素的影响 测得的数据往往带有误差 而根据带有误差的数据计算所得的 结果也会有误差 我们把它叫做间接测量误差 下面就讨论怎样用微分来估计间接测量误差 绝对误差与相对误差 如果某个量的精确值为A 它的近似值为a 那么|A−a|叫做a的绝 对误差 而 绝对误差|A−a|与|a|的比值 | | | | a A−a 叫做 a 的相对误差 在实际工作中 某个量的精确值往往是无法知道的 于是绝对误差和相对误差也就无法 求得 但是根据测量仪器的精度等因素 有时能够确定误差在某一个范围内 如果某个量的 精确值是 A 测得它的近似值是 a 又知道它的误差不超过 A:|A−a| A 则 A 叫做测量 A 的 绝对误差限 |a|  A 叫做测量 A 的相对误差限(简称绝对误差)