0 过程的细节，因此，在求解某些力学问题时比较方便。 【例3】一质量为m的小球系在长为1的细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初 把绳子放在与铅直线成日。角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与铅直线成0角时， 小球的速 【解】（第一步：计算外力所作的功）小球受力如图3-8所示。由分析可知为变力作 功W=广Fd山=广Tdr+广P.d山，因为广Td=0和 [P.dr=[Pcos dr=[Psin air 并且注意到dr=-ld0,因此 W=[mg sin ar=-mgl sin =mgl(cos0-cos) (第二步：用动能定理求小球的速度) 由动能定理，得 W-mgl(cos0-cos0,)=mmm. 故绳与铅直线成0角时，小球的速率为v=√2g(cos0-cos). 例题2-10装有货物的木箱，重G=980N,要把它运上汽车。现将长1=3m的木板搁在汽车 后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30角，木箱与斜面间的滑 绳的拉力与料面成10°用 小、为700N如图 (1)木 面对木箱的支持力N 7777777 (1)拉力F所做的功A1 重力所清的知10=70x3x085/=207x10/ -60)=980×3×(-0.5)J=-1.47×103J 摩擦力所作的功A:分析木箱的受力，由于木箱在垂直于斜面方向上没有运动，根据 牛顿第二定律得 W+Fsin 10°-Gcos30°=0 N=Gcos30°-Fsim10°=727N 由此可求得摩擦力f=W=0.20×727N=145N A,=f1cos180°=-145×3J=-435J 因为重力和摩擦力在这里是阻碍物体运动的力，所以它们对物体所作的功都是负值。 20 20 过程的细节，因此，在求解某些力学问题时比较方便。 【例 3】 一质量为 m 的小球系在长为 l 的细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初 把绳子放在与铅直线成  0 角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与铅直线成  角时， 小球的速率。 【解】 （第一步：计算外力所作的功）小球受力如图 3-8 所示。由分析可知为变力作 功    =  =  +  r r r F r T r P r 0 0 0 d d d r r r W ， 因 为 d 0 0  =  r T r r 和     = = r r r r r P r P r 0 0 0 d cosd sin d r P r ， 并且注意到 dr = −ld ，因此 sin d sin d (cos cos ) 0 0 0        = = − = − W  mg r  mgl mgl r r . （第二步：用动能定理求小球的速度） 由动能定理，得 2 2 0 2 0 2 1 2 1 2 1 W = mgl(cos − cos ) = mv − mv = mv . 故绳与铅直线成  角时，小球的速率为 2 (cos cos ) = gl  − 0 v . 例题 2-10 装有货物的木箱，重 G＝980N，要把它运上汽车。现将长 l＝3m 的木板搁在汽车 后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成 30o 角，木箱与斜面间的滑 动摩擦系数 =0.20， 绳的拉力 与斜面 成 10o 角，大小 为 700N，如 图 (a) 所示。 求：（1）木箱所受各力所作的功；（2）合外力对木箱所作的功；（3）如改用起重机把木箱直 接吊上汽车能不能少做些功？ 解： 木箱所受的力为：拉力 F ，方向与斜面成 100 角向上；重力 G ，方向竖直向下；斜 面对木箱的支持力 N ，方向垂直于斜面向上，斜面对木箱的摩擦力 f 方向和斜面平行，与 木箱运动方向相反，如图 (b).已知 l=3m,每个力所作的功可计算如下。 （1）拉力 F 所做的功 A1 重力所做的功 A2 正压力所做的功 A3 摩擦力所作的功 A4；分析木箱的受力，由于木箱在垂直于斜面方向上没有运动，根据 牛顿第二定律得 由此可求得摩擦力 因为重力和摩擦力在这里是阻碍物体运动的力，所以它们对物体所作的功都是负值。  0  l  T dr  P O A Fl J J 3 1 = cos10 = 70030.985 = 2.0710  A Fl J J 3 2 = cos（180 －60 ）= 9803（－0.5） =－1.4710   3 = cos90 = 0  A Nl + sin10 − cos30 = 0   N F G N Gcos30 F sin10 = 727N ＝ －  f r = N = 0.20727N =145N A f l J J 4 r cos180 = −1453 = −435 ＝    F F f r G N  