(4)功是标量。只有大小，没有方向。 2.变力作功W=∫dW=∫F.d=Fcos，F=F,i+F,j+Fk, dr dxi+dyj+dzk. 在直角坐标系中，W=F.dr=(Fdr+F,dy+Fd) 3.合力的功 根据力的叠加原理F=F+F2+F+.,合力的功为 W=[F.dr=F+F+F+.).dr=W+W+W;+. 即合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。 一对相互作用力的功与参考系无关。 冬功单位：焦耳O,Nm 动流时的支化率，P-晋亦P-晋=Fcas0出P=s8,平药动 dt 率为 P=形 t 功率单位：瓦特(W). 二、动能定理 力对质点做功，其效果是使质点的运动状态发生变化。质点动能定理正是反映力做功与 质点运动状态变化之间的关系： 由牛顿第二定律及切向加速度的定义得 dW=F.dr=Fcosair Fca0=ma=m出 dw=mg=mt。 积分可得合外力的功为 形=md=m-2m. 图37动能定理 1.动能的定义 E=m. 2.质点的动能定理W=E2-E1,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。 3.讨论 (1)动能Ek是标量，仅是状态量v的单值函数，它是状态量： 与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，动能：是状态量： 动能定理牛第二定律号出，只适用于性参考系，并且动能也与参考系有 意义 关。 (5)由质点的动能定理可知，当合外力做正功时，质点的动能增加：当合外力做负功 时，质点的动能减少。亦即质点反抗外力做功是以自身动能的减少为代价，可见动能是质点 因运动而具有的做功本领。 (6)动能定理的表达式是一个标量方程，它只涉及质点运动的初态和终态，不问运动19 19 （4）功是标量。只有大小，没有方向。 2 ． 变 力 作 功    = =  = B A B A W dW F dr F cosdr ， F = Fx i + Fy j + Fz k ， dr = dxi + dyj + dzk . 在直角坐标系中，   =  = + + B A x y z B A W F dr (F dx F dy F dz). 3．合力的功 根据力的叠加原理 F = F1 + F2 + F3 +. 合力的功为 W =  d =  ( 1 + 2 + 3 +)d =W1 +W2 +W3 + B A B A F r F F F r 即合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。 一对相互作用力的功与参考系无关。 4．功的单位：焦耳（J），1J=N·m 5．功率 功随时间的变化率， t W P d d = . 亦即 t r F t W P d d cos d d = =  . ∴ P = Fv cos ，平均功 率为 t W P = ， 功率单位：瓦特（W）. 二、动能定理 力对质点做功，其效果是使质点的运动状态发生变化。质点动能定理正是反映力做功与 质点运动状态变化之间的关系。 由牛顿第二定律及切向加速度的定义得： dW = F dr = F cosdr ， t v F ma m d d cos =  = ， r mv v t v W m d d d d d = = . 积分可得合外力的功为 2 1 2 2 2 1 2 1 d 2 1 W mv v mv mv v v = = −  . 1．动能的定义 2 2 1 E mv k = . 2．质点的动能定理 W = Ek 2 − Ek1，合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。 3．讨论 （1）动能 Ek 是标量，仅是状态量 v 的单值函数，它是状态量； （2）功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，动能 Ek 是状态量； 功是能量变化的量度； （3）功和能具有普遍意义； （4）动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参考系，并且动能 Ek 也与参考系有 关。 （5）由质点的动能定理可知，当合外力做正功时，质点的动能增加；当合外力做负功 时，质点的动能减少。亦即质点反抗外力做功是以自身动能的减少为代价，可见动能是质点 因运动而具有的做功本领。 （6）动能定理的表达式是一个标量方程，它只涉及质点运动的初态和终态，不问运动 a v a dr v F b v b 图 3-7 动能定理