分别是a,B的坐标，而A=(a)n称为基6，6n的度量矩阵 易证（留作作业），不同基的度量矩阵是合同的.又X≠(0，.，0y'时(a,a)=XAX>0.故度量知 阵是正定的最后，约定用欧氏空间表示欧几里得空间. 作业·P394习题1。 预习：下一节的基本概念 §2标准正交基 教学目标掌握标准正交基的定义，一组基为标准正交基的充要条件、施密特正交化方法。 教学重点：标准正交基的定义，施密特正交化方法。 教学方法：讲授法 教学过程 定义5欧氏空间V一组非零向量，如果它们两两正交，就称为一个正交向量组 注意：单独一个非零向量所成向量组也是正交向量组. 首先，我们有：正交向量组是线性无关的事实上，若4，.，an是正交向量组，令 k4+k凸2++kan=0, 用a,与等两边作内积得R(C,)=0.由C,≠0有(aC,a)>0.，故必有k=0(i=1,2,m) 因此，4，.，n线性无关 定义6.在维欧氏空间中，含n个向量的正交向量组称为正交基：由单位向量构成的正交基称为 标准正交基. 设6，.，6n是一组标准正交基由定义有 6-6 (0 由(1)立即推出：一组基是标准正交基一它的度量矩阵是单位矩阵. 再由度量矩阵正交及正定矩阵必与单位矩阵合同，可知V中必有一组基的度量矩阵为单位矩阵，1 1 , n n x y X Y x y         = =             分别是  , 的坐标，而 ( ) A a = ij n n 称为基 1 , , n   的度量矩阵. 易证(留作作业)，不同基的度量矩阵是合同的.又 X  (0, ,0) 时 ( , ) 0.   =  X AX 故度量矩 阵是正定的.最后，约定用欧氏空间表示欧几里得空间. 作业: P394,习题 1。. 预习: 下一节的基本概念. §2 标准正交基 教学目标: 掌握标准正交基的定义，一组基为标准正交基的充要条件、施密特正交化方法。 教学重点: 标准正交基的定义，施密特正交化方法。 教学方法: 讲授法. 教学过程: 定义 5 欧氏空间 V 一组非零向量，如果它们两两正交，就称为一个正交向量组. 注意：单独一个非零向量所成向量组也是正交向量组. 首先，我们有：正交向量组是线性无关的.事实上，若 1 , ,   m 是正交向量组，令 1 1 2 2 0, m m k k k    + + + = 用 i 与等两边作内积得 ( , ) 0. Riii   = 由 0 i  有 ( , ) 0.  i i  ，故必有 0( 1,2, , ) i k i m = = . 因此， 1 , ,   m 线性无关. 定义 6.在 n 维欧氏空间中，含 n 个向量的正交向量组称为正交基；由单位向量构成的正交基称为 标准正交基. 设 1 , , n   是一组标准正交基.由定义有 1, ; ( , ) 0, . i j i j i j    = =    (1) 由(1)立即推出：一组基是标准正交基  它的度量矩阵是单位矩阵. 再由度量矩阵正交及正定矩阵必与单位矩阵合同，可知 V 中必有一组基的度量矩阵为单位矩阵