利用(4)我们可以引入 定义3非零向量a,B的夹角(a,B)规定为 (a.B)=arccos((a.p) aB 此外由(4)还容易推出三角不等式 la+Bsla+B 定义4对Va,B∈V,若(a,)-0.则称a与B正交或互相垂直，记为a⊥B 由定义可知，两个非零向量正交一它们的夹角为气，此外，零向量与任何向量正交 在欧几里得空间中，勾股定理及其推广成立，即若：上B,则 la+Br=la+o 又当a,a2,.,an两两正交时，有 la+a42+.+an=af+la2+.+aP 设V是n维欧几里得空间.6，.，6n是V的一组基，对于二向量 =x6+x262++xEn,B=y6+y62++y6n (a,B)=(2x2y5,)=2G,e,xy iel fel a,=(e2,6,i,j=1,2,n. 显然有a,=an,于是 (a.-axy 利用矩阵，(a,B)还可以写成 (a.B)=X'AY (10 其中 利用(4).我们可以引入 定义 3 非零向量  , 的夹角  , 规定为 ( , ) , arccos , 0 , .          =   (6) 此外.由(4)还容易推出三角不等式     +  + (7) 定义 4 对    , V ，若 ( , ) 0.   = 则称  与  正交或互相垂直，记为   ⊥ . 由定义可知，两个非零向量正交  它们的夹角为 , 2  此外，零向量与任何向量正交. 在欧几里得空间中，勾股定理及其推广成立，即若   ⊥ ，则 2 2 2     + = + 又当 1 2 , , ,    m 两两正交时，有 2 2 2 2       1 2 1 2 + + + = + + + m m 设 V 是 n 维欧几里得空间. 1 , , n   是 V 的一组基，对于二向量 1 1 2 2 1 1 2 2 , n n n n         = + + + = + + + x x x y y y 有 1 1 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) n n n n i i j j i j i j i j i j       x y x y = = = = = =    令 ( , ), , 1,2, , . ij j a i j n  = =   (8) 显然有 ij ji a a = ，于是 1 1 ( , ) n n ij i j i j   a x y = = = (9) 利用矩阵， ( , )   还可以写成 ( , )   = X AY (10) 其中