(4)根据能量守恒定律可知：在I时层通过导热和对流进入元体 2 的能量应 等于元体热力学能的变化量，即 组+，.经理 △x 变形为： g+D=9（1-2R0ABiA-2R0△)+2R0a别+2oABa了 (4-18) 说明：对多维非稳态导热问题应用热平衡法来建立离散方程的原则与过程与 之类似。 三、讨论一维导热问题显式差分格式稳定性限制的物理意义 从离散方程的结构分析： 对于一维导热显式格式的内节点方程 =F0(e+)+1-2F0a)，其中”=1.2N-1 由方程式得知，点n上i+1时刻的温度是在该点i时刻温度的基础上计 及了左右两邻点温度的影响后得出的。若两邻点的影响保持不变，则合理的情况 是： 越高，则越高；越低，则越低。 在上式中，满足这种合理性是有条件的，即上式中”前的系数必大于等于 零，即(1-2F0A)20 Fo= 亦即： 急sn 否则，将出现不合理情况。若(1-2o△)<0，则表明节点(n,i)在i时 刻的”越高，经△x时段后，”越低，这种节点温度随时间的跳跃式变化是 不符合物理规律的，所以称该方程具有不稳定性。 2、对于一维导热显示格式的对流边界节点方程： )+(1-2F0aB4-2P0a)+2P0+2F0。Bt 得出合理解的条件是：1-F0a·Ba-2F0△≥0 1 即： F0,≤21+Bi.)⑷ 根据能量守恒定律可知：在 I 时层通过导热和对流进入元体 的能量应 等于元体热力学能的变化量，即 = 变形为： = （ 2 2 ） +2 +2 （ 4-18 ） 说明：对多维非稳态导热问题应用热平衡法来建立离散方程的原则与过程与 之类似。 三、讨论一维导热问题显式差分格式稳定性限制的物理意义 从离散方程的结构分析： 对于一维导热显式格式的内节点方程 ， 其中 由方程式得知，点 n 上 i+1 时刻的温度是在该点 i 时刻温度的基础上计 及了左右两邻点温度的影响后得出的。若两邻点的影响保持不变，则合理的情况 是： 越高，则 越高； 越低，则 越低。 在上式中，满足这种合理性是有条件的，即上式中 前的系数必大于等于 零，即 (1-2 ) 0 亦即： 否则，将出现不合理情况。若 (1-2 )<0 ，则表明节点（ n,i ）在 i 时 刻的 越高，经 时段后， 越低，这种节点温度随时间的跳跃式变化是 不符合物理规律的，所以称该方程具有不稳定性。 2 、对于一维导热显示格式的对流边界节点方程： 得出合理解的条件是： 1- 2 0 即：