教学内容 、平面曲线弧长的概念 设A、B是曲线弧上的两个端点,在弧上插入分点 A=M0,M1…M,2…,Mn1,M=B并依次连接相邻分点得一内接折线,当分 点的数目无限增加且每个小弧段都缩向一点时,此折线的长∑|MM|的极限存 在,则称此极限为曲线弧AB的弧长 并依次连接相邻分点得一内接折线,当分点的数目无限增加且每个小弧段都缩向 点时,此折线的长 M|的极限存在,则称此极限为曲线弧AB的弧长 、直角坐标情形 设曲线弧为y=f(x)(a≤x≤b),其中∫(x)在[a,b]上有一阶连续导数,取 积分变量为x,在[a,b]上任取小区间[x,x+dx],以对应小切线段的长代替小弧 段的长 dy a xx+dx 小切线段的长√dx)2+(d)2=√1+y2dx 弧长元素d=√+p dx 弧长s=√1+y2ax 例1计算曲线y=2x2上相应于x从a到b的一段弧的长度2 教 学 内 容 一、平面曲线弧长的概念 设 A 、 B 是 曲 线 弧 上 的 两 个 端 点 ， 在 弧 上 插 入 分 点 A = M0 ,M1 , Mi ,  ,Mn−1 ,Mn = B 并依次连接相邻分点得一内接折线，当分 点的数目无限增加且每个小弧段都缩向一点时，此折线的长 | | 1  1 = − n i Mi Mi 的极限存 在，则称此极限为曲线弧 AB 的弧长. 并依次连接相邻分点得一内接折线，当分点的数目无限增加且每个小弧段都缩向 一点时，此折线的长 | | 1  1 = − n i Mi Mi 的极限存在，则称此极限为曲线弧 AB 的弧长. 二、直角坐标情形 设曲线弧为 y = f (x) (a  x  b) ，其中 f (x) 在 [a,b] 上有一阶连续导数，取 积分变量为 x ，在 [a,b] 上任取小区间 [x, x + dx] ，以对应小切线段的长代替小弧 段的长 小切线段的长 2 2 (dx) + (dy) y dx 2 = 1+  弧长元素 ds y dx 2 = 1+  弧长 1 . 2 s y dx b a = +  例 1 计算曲线 2 3 3 2 y = x 上相应于 x 从 a 到 b 的一段弧的长度. o x y A = M0 M1 B = Mn M2 Mn−1 o x y a x x + dx b  dy