本科课程考试参考答案与评分标准 200/200学年第学期 课程名称:高等代数(1) 考试性质:考试试卷类型 考试班级 考试方法:闭卷命题教师: (12分,每小题6分)计算行列式 b a b-- (1)D4= 314-2 7253 (2)Dn=bb a bbbb 解:(1)D4=10 (2)Dn=a+(n-1)b(a-b)P1 二、(12分)解矩阵方程XA=B,其中 1/301/3 解:A-+-231-2/3 (6分) -110 31 01/3 1-2/3 5-2/3 (6分) 10 (12分)讨论λ取什么值时下面的线性方程组无解,有惟一解,有无穷多解? x1+2x2+x= 解:D:=121|=(-1)(+2) 1≠1且≠-2时,方程组有唯一解 (4分) 当λ=1时,增广矩阵为 0000方程组有无穷多解 (4分) 当入=2时, 第1页共3页第 1 页 共 3 页 本科课程考试参考答案与评分标准 200/200 学年第 学期 课程名称：高等代数(1) 考试性质：考试 试卷类型： 考试班级： 考试方法：闭卷 命题教师： 一、（12 分，每小题 6 分）计算行列式 (1) D4=| 2 -4 -3 5 -3 1 4 -2 7 2 5 3 4 -3 -2 6 | (2) Dn=| a b b ┅ b b a b ┅ b b b a ┅ b ┆ ┆ ┆ ┆ b b b ┅ a | 解：（1）D4=-100 （2）Dn=[a+(n-1)b](a-b) n-1 二、（12 分）解矩阵方程 XA=B，其中 A= 2 1 -1 2 1 0 1 -1 1 B= 1 -1 3 4 3 2 解：A-1= 1/3 0 1/3 -2/3 1 -2/3 -1 1 0 (6 分) X= 1 -1 3 4 3 2 1/3 0 1/3 -2/3 1 -2/3 -1 1 0 = -2 2 1 -8/3 5 -2/3 (6 分) 三、（12 分）讨论λ取什么值时下面的线性方程组无解，有惟一解，有无穷多解？ λx1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λx3=λ 2 解：D3= | λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ| =(λ-1) 2( λ+2) 当λ≠1 且λ≠-2 时，方程组有唯一解 ． （4 分） 当λ=1 时，增广矩阵为 B= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ~ 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 方程组有无穷多解． （4 分） 当λ=-2 时