二正定二次型与正定矩阵 定义1对于实二次型∫=x4x,若x(≠0)∈R都有 (1)xAx>0,则/为正定二次型,A为正定矩阵; (2)x4x<0,则/为负定二次型,A为负定矩阵; (3)xAx≥0,则/为半正定二次型,A为半正定矩阵; (4)xAx≤0,则/为半负定二次型,A为半负定矩阵; (5)否则称/是不定的,A是不定的 为了方便通常以 A>0,A<0,A≥0,A≤0记4正定,负定,半正定,半负定二.正定二次型与正定矩阵 定义1. 对于实二次型 f = xAx, 若x( 0) R n都有 (1) xAx  0,则f为正定二次型, A为正定矩阵; (2) xAx  0,则f为负定二次型, A为负定矩阵; (3) xAx  0,则f为半正定二次型, A为半正定矩阵; (4) xAx  0,则f为半负定二次型, A为半负定矩阵; (5) 否则,称f是不定的, A是不定的. 0, 0, 0, 0 , , , . , 记 正定 负定 半正定 半负定 为了方便 通常以 A  A  A  A  A