s01参求概念男外理 5 对用(f)表示网络中从源s到t的因大流，则有： v(f)=f'(M,7)-f1,) (10.8) 用K表示因小割.运输割的概念，()从小于等于网络中因小割的容量(K),即 (f)=f(,T)-f(,)≤c(K) (10.9) 由表10-1得出网络图10-3中从源s到汇t的因大流量不中过14单例， 三、它主流它小割和理 前括曾大指出，对？流而足数列条件的流： u(f)=max{u(Uf流G的-一个流} 则称流 而足数列条件的制： cK=mimc(kk流c的一个都。 则称K流最小制。 对网络C中由源：到汇的流量达到因大值只能等于因小K的容量即) c(写).这就是定名典Ford-Fulkerson的因大流因小制定理.这是图和网络理注方的 个要定理，也是数 要叙述的用标记法求网络因大流的依输。部讲述这个定理之前点介 绍增流链的概念。 的0是新的 条链Q上的且与Q的方向一致 Q上且与Q的方向一反的边髹后向边。 例如图10-裤，顶穿列2将成条链其中s.,.,)是前向 边，(，)是后向边 如果Q是从s到t的一条链，利是G的一个可行流，而足： 1.0≤<，当（位，）是Q的前向边： 志深器雪界费失任都名猫演链Q部南的边中<心高向边中>0可 了c-f,当（信，》是Q的前向边， o=min 当(：，)是Q的后向边 要后再令前向边上的流意加（后向边上的流意我8，不部增流链上的边，流不变。 用列式表示就是 +8,当（位，）是Q的前向边： -8,当（位，》是Q的后向边 其蛇 §10.1 ❑✁▲✁▼✁◆✁❖✁P✁◗ 5 ❂❊ v(f ∗ ) ➦✖➧ ✟✚✠❲✦✓❃✖Û s Ð t ✍✖✩✖➋✖✛, ✃❪ : v(f ∗ ) = f ∗ (V1, V 1) − f ∗ (V 1, V1) (10.8) ❊ K∗ ➦✖➧✩✖➌✖➈✖✜✵❾✁❿✖➈✖✍➉✖➊,v(f ∗ ) ❃✖➌✲ï ✲ ✟✚✠❲✦✚✩✖➌✖➈✖✍✖➆✖➱ c(K∗ ), ý v(f ∗ ) = f ∗ (V1, V 1) − f ∗ (V 1, V1) ≤ c(K∗ ) (10.9) ❚✚➦ 10–1 ❧❩ ✟✚✠⑥ 10–3 ✦✓❃✖Û s Ð✖Ü t ✍✖✩✖➋✖✛✖➱❏✦✖♣ 14 ❣✁➀✖✜ ➁➟♦➂➄➃➠➡➄➂➆➅✠♥➆➇✠➈ ➉⑨✑➊✓➋✡❩ , ❂ f ∗ ✘✁✷✁✸✁✹❘➷✁✺✍✖✛: v(f ∗ ) = max{v(f)|f✘ G ✍✖✳✖②✖✛}, ✃➚ f ∗ ✘ G ✍✙❶✁➌✁✟✖✜ ❂ K∗ ✘✁✷✁✸✁✹❘➷✁✺✍✖➈: c(K∗ ) = min{c(K)|K✘ G ✍✖✳✖②✖➈}, ✃➚ K∗ ✘✙❶✁❸✁❺✖✜ ❂✟✚✠ G ✦ ❚ Û s Ð✖Ü t ✍✖✛✖➱❍ Ð✖✩✖➋✁❄✁✫✖û✖ï✲✩✖➌✖➈ K ✍✖➆✖➱, ý v(f ∗ ) = c(K∗ )✜ ❻â✰✁➍✁➎ ✍ Ford-Fulkerson ✍✖✩✖➋✖✛✖✩✖➌✖➈✖➍✖➎✖✜ ❻✰✖⑥➇❲✟✚✠◆➎⑦❋✖⑨◆✍✖✳ ②☞⑧☞❉☞➍☞➎, ✯ ✰✹☞⑨☞❉✧➏①✍☞❊☞➐☞➑✖●☞▲❲✟✡✠✖✩✖➋☞✛✖✍✧➐✁❿☞✜ ⑩✁➑①❻②✖➍✖➎☞è➉r✖✧ ★✁➒✖✛✁➓✖✍➉✖➊✜ ⑩ ✟✚✠ G ✦ , ➤ Q ✰✳➷❃✖Û s Ð✖Ü t ✍✁➓, ✃✖⑩❻✖➷➓ Q ✮✁✍❛✁➔ Q ✍✖❋❲➥✚✳✁→ ✍s, ➚✘➉➥s, ⑩ Q ✮✁✍❛✁➔ Q ✍✖❋❲➥✓✮✁➣✖✍s ➚✘✁↔❲➥s ✜ ➀÷✖⑩⑥ 10–3 ✦ , q✖r✁↕❘ sv1v3v4t ❫✖þ✖✳➷➓ , ❵❲✦ (s, v1),(v1, v3),(v4,t) ✰➉➥ s,(v3, v4) ✰↔❲➥s ✜ ÷✁➙ Q ✰❃ s Ð t ✍✖✳➷➓ ,fij ✰ G ✍✖✳✖②✖✓✁✆✖✛, ✷✁✸: 1. 0 ≤ fij < ci,j , ❅ (i, j) ✰ Q ✍➉➥s; 2. 0 < fij ≤ ci,j , ❅ (i, j) ✰ Q ✍✁↔❲➥s; ✃➚✶✁➓✖✘✙➛✁✟✁➜✖✜ ÷✁➙✖⑩ ✟✚✠ G ✮✁❈✖⑩✳➷➒✖✛✁➓ Q, ⑩➉➥s ✦ fij < ci,j , ⑩ ↔❲➥s ✦ fij > 0, ✃✓ ➝✁➞✳✁➟❅➌✖✍✁➠✖✹ θ: θ = min ( ci,j − fi,j , ❅ (i, j) ✰ Q ✍➉➥s, fi,j , ❅ (i, j) ✰ Q ✍✁↔❲➥s ❉ ↔ , ➡✁➢➉➥s✖✮✍✖✛✿✁➤ θ, ↔❲➥s✖✮✍✖✛✿❼ θ, ❏✖⑩➒✖✛✁➓✮ ✍s, ✛❏✁❳✜ ❊✖❘✁■➦✖➧â✰ : f 0 i,j =    fi,j + θ, ❅ (i, j) ✰ Q ✍➉➥s; fi,j − θ, ❅ (i, j) ✰ Q ✍✁↔❲➥s; fi,j , ❵✖➂