曲线坐标系 谢锡麟复旦大学力学与工程科学系 2015年4月2日 1知识要素 11曲线坐标系 一般有限维 Euclid空间之间的映照可以表示为 f(e) f(a):RP) Dr33 f(a) f(a) 其在xo∈Dx的可微性定义如下 定义1.1(向量值映照可微性).存在线性变换Df(xo)∈x(R°,Rq),满足 f(ao +h)-f(ao)= Df(ao)(h)+o(IhJRp)ERS 则称函数f(x)在点x处是可微的 f(a+h)-f()=Df(a)h f(e) f(x+h)-∫(x)=Df(c)h Figure1:向量值映照可微性示意 向量值映照的可微性,指自变量变化所引起的因变量的变化可以由自变量空间至因变量空 间之间的线性映照近似,误差为一阶无穷小量,如图1所示 ①Dx表示Dx的内点集,指v∈Dx,彐B6(x)CDx张量分析讲稿谢锡麟 曲线坐标系 谢锡麟 复旦大学 力学与工程科学系 2015 年 4 月 2 日 1 知识要素 1.1 曲线坐标系 一般有限维 Euclid 空间之间的映照可以表示为 f(x) : R p ⊃ Dx ∋ x =   x 1 . . . x p   7→ f(x) =   f 1 (x) . . . f q (x)   ∈ R q , 其在 x0 ∈ ◦ Dx 的可微性定义如下➀. 定义 1.1 (向量值映照可微性). 存在线性变换 Df(x0) ∈ L (R p , R q ), 满足 f(x0 + h) − f(x0) = Df(x0)(h) + o(|h|Rp ) ∈ R q , 则称函数 f(x) 在点 x 处是可微的. x 1 x i x p O hˆ h˜ x x + hˆ x + h˜ Dx y 1 y α y q O f(x) f(x + hˆ) f(x + h˜) f(x + hˆ) − f(x) .= Df(x)hˆ f(x + h˜) − f(x) .= Df(x)h˜ f Figure 1: 向量值映照可微性示意 向量值映照的可微性，指自变量变化所引起的因变量的变化可以由自变量空间至因变量空 间之间的线性映照近似，误差为一阶无穷小量，如图1所示. ➀ ◦ Dx 表示 Dx 的内点集, 指 ∀ x ∈ ◦ Dx, ∃ Bδ(x) ⊂ Dx. 1