f(r)=lim>.f(er)=>5:ns 又因为ekl:=1,所以对一切自然数有 s|=|f(eh)≤fe41=f 由此可得 supl|n。|≤!f, (5) 即(m,n,n8,…)∈U,反之,对每个b=(B1,月2,B8,…)∈Z°,作 上泛函9(x)如下 g(a)=∑日,x=(5,2s,…)∈l 显然g是l上线性泛函,又因 ig(x)l=|∑54≤∑!1|B|≤up|A1∑5! 因此g(),并且有 9!≤sup'月,’=b (6) 因此(4)式是l上线性连续泛函的一般形式,作(l)’到珈中映 照如下 Tf=(f(e1),f(e2),f(e3),…),f∈(l")’, 显然T是线性映照,且由前证明知T是到上的.由(5)式 T!。-sup|∫(e)|≤∫, 又由(4)式对每个z=(,,5s,…)∈,有f(x)=2f(e), 所以由(6)式,成立 f≤ sulf(e)|=!Tfl,54