I.共轭空间 定义1设X是线性赋范空间,令X’表示X上线性连续泛函 全体所成的空间,称为X的共轭空间 由于实数体和复数体是完备空间,所以由定理1立即可得 定理2任何线性赋范空间的共轭空间是 Banach空间 在泛函分析一般理论的应用中,知道一些具体空间的共轭空 间的一般形式往往是十分有用的.下面作为例子给出空间U和 Z共轭空间的一般形式 首先引入两个线性赋范空间同构的概念 定义2设X和Y是两个线性赋范空间,T是X到Y中的线性 算子,并且对所有∈X,有 Tx!|="z1 则称T是X到Y中的保距算子,如果T又是映照到Y上的,则称T 是同构映照,此时称X与Y同构 显然保距算子是一对一的,而同构映照是等距映照,由于同构 陕照保持线性运算及范数不变,所以撇开X和Y中点的具体内容, 可以将X及Y看成司一抽象空间而不加以区别,在这个意义下,可 以认为X=Y 例14的共轭空间为l”,即()=l 证明令en=(6n,bn2,bn3,…),n=1,2,…,其中5n当j=n 时等于1,当jn时等于0,显然en∈l'并且对每个x=(1,5, 53,…)∈l,有 x=lim∑54e4 设(),令f(en)=na,n-1,2,…,那末由于f∈(l),因 而有53