·44 北京科技大学学报 2006年第1期 3.0 随着之值的增加，图像的对称轴逐渐偏离，这也 2.5 表明了随着不断向液相靠近，温度T和x的变化 关系.这种对称轴偏离的现象至今并没有人对其 2.0 进行阐述和解释，笔者认为这种现象可能是在生 长初期固液界面上的随机扰动引起的，但其真正 1.0 机理还有待进一步的研究. 0.5 4结论 05101520253035 本文建立了稳态晶体生长温度场的数学模 图1x=0时x一T平面的温度分布 型，并在复数域内用分离变量法得出了温度场控 Flg.1 Distribution of temperature along the z axis at x=0 制方程的解析解，并给出了特殊情形下的热传输 图像.从结果可以看出，温度场是振荡的且随z &r (a) (b) (c) 的增加而逐渐衰减，并在x轴方向上呈周期变 化，揭示了晶体生长达到稳态过程中其形态呈现 周期性的一致发展和温度振荡随坐标的变化特 性 0 参考文献 [1」常国威，王建中，金属凝固过程中的晶体生长与控制.北京： 冶金工业出版杜，2002 4 [2]阀乃本，晶体生长的物理基础，上海：上海科学技术出版社， 1982 [3]Mullins WW,Sekerka R J.Stability of a planar interface dur. -81012-81012 ing solidification of a dilute binary alloy.J Appl Phys,1964, 35:444 图2x=0(a),0.5(b)和1(c)时相应的x-T面的温度分布 [4]Xu JJ.Interface wave theory of solidification-dendritic pattern Flg.2 Distribution of temperatare along the z axis at =0 formation and selection of tip velocity.Phys Rev A,1991, (a,0.5(b),and1(c A15(43):930 由图2可知，当固定？时这完全是一个周期 [5]孟凡梓.晶体生长模式中摄动方法的应用[学位论文】.北 性的图像，即温度在x轴上是周期变化的，这完 京：北京科技大学，2003 [6】陈琛，郑连存，廖福成，等.二维稳态晶体生长的精确解.北 全符合晶体生长的理论.从图2中还可以看出， 京科技大学学报，2003,25(Suppi):4 Solution to the governing equation for dendritic growth and its transfer behavior LIANG Chen,ZHENG Liancun,CHEN Chen Applied Science School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT A mathematical model for dendritic growth of steady-state in the temperature field is estab- lished,and the analytical solution is derived in the form of Fourier series from separation of variables in the complex number field.The heat transfer characteristics in some special cases are discussed.Through the figures a clear view can be acquired about the substance of crystal growth. KEY WORDS crystal growth;steady state;dendritic;fourier series北 京 科 技 大 学 学 报 年第 期 随着 值的增 加 ， 图像 的 对 称轴逐渐偏 离 ， 这 也 表 明了随着不断 向液相靠近 ， 温度 和 的变化 关 系 这种对称轴偏离的现象至 今并没有人对其 进行阐述和解 释 ， 笔 者认 为这 种现 象 可 能是 在 生 长初期 固液界 面 上 的随机扰动 引起 的 ， 但其真正 机理还 有待进一步 的研究 ，‘气 ﹄、﹃ 曰︼嘴工︸ … ‘气 图 工 二 。 时 一 平面的沮度分布 帅 吧 吮 班 加 川 结论 本文建立 了稳态 晶体 生 长 温 度 场 的数 学 模 型 ， 并 在复数域 内用分 离变量法得 出 了温 度 场 控 制方程 的解析 解 ， 并给 出 了特殊情形 下 的热 传输 图像 从结果可 以 看 出 ， 温 度场是 振 荡 的且 随 的增加而 逐渐 衰 减 ， 并 在 工 轴 方 向上 呈 周 期 变 化 ， 揭示 了晶体生 长达 到 稳 态过 程 中其形 态呈 现 周期性 的一 致 发 展 和 温 度 振 荡 随 坐 标 的变 化特 性 参 考 文 献 一 丫节 ‘ 久 一 廿 ‘ 一 礴 汤甩书 二 ， 。 《 和 ‘ 时相应的 一 面 的温度分布 月‘ 地 眼 目加 坛 盆 琴 】 ， ， 仙 《 】 由图 可 知 ， 当固定 二 时这完全是一个周期 〔 〕 性的图像 ， 即 温 度在 二 轴上 是周 期 变化 的 ， 这 完 入 桃 八 良 什 庄 琴 的 禅 拾 从 国 ， 中 环可 以 看 出 ， 常国威 ， 王建中 金属凝 固过程 中的晶体生长与控制 北 京 冶金工业 出版社 阂乃 本 ， 晶体生长的物理基础 ， 上海 上海科学技术出版社 ， ， 吃 沁 ， ， 血 一 ， ， 孟凡梓 晶体生 长模式 中摄动方法 的应用 〔学 位论 文 〕 北 京 北京科技大学 ， 陈深 ， 郑连存 ， 廖福成 ， 等 二 维稳态 晶体 生长的精确解 北 京科技大学学报 ， ， 一 砚 ， 效 ‘ “ ， 月 〔 场 ， 】 ， 一