·570 北京科技大学学报 第36卷 低于某些尺寸时流体不能流动的现象；特别是对于 分子之间的表面电势差(V),入`是流体电偶层的长 流体在低渗透率的多孔介质中的渗流，这种现象更 度.为了简化问题，将力的方程在R处进行泰勒展 加明显.近年来，很多学者从实验和理论方 开，得到 面做了大量工作，来认识这一现象及其原因.如 李洋等0通过测试蒸馏水在2.5~10μm的石英管 人哭+器6-器+哭(1是) 入 道内的流体流动规律，发现在低于2.5μm的管道 下，流体将不能流动：黄延章因提出了渗流流体概 取特殊情况入=及，令器=广，可得后=广， 念，认为边界层流体受到壁面吸附作用而流动速度 0≤r≤R.这个作用力的形式能够模拟壁面作用 低于体相流体；Liu和Li、Abtahinia和Ebrahimi 力，在r=0时最小，在r=R时最大，即越接近壁 用分子动力学方法，采用雷纳一琼斯势解释壁面一流 面，固壁作用力越大 体作用力，发现几个分子孔隙内的流体流动不再符 对控制方程进行了量纲一化处理：采用初始流 合NS方程.上述学者都强调了纳微尺度下固壁 体密度Po、压力差△P、管径R和泊肃叶质量流速 作用对流体流动的影响，但是未将固壁作用采用力 W=PoTR'AP 分别作为流体的密度、压力、空间位置 的形式来表达.一般来说，纳微米尺度下固壁作用 SuL 和质量流速的特征参量，固壁作用力的特征参量是 力有三种形式来描述：一是作用力与流体一壁面的 △P/(Lp) 距离呈指数式)；二是作用力与流体-壁面的距离 呈二次反比例关系回：三是采用离散的方法，用势 固壁 阱模型来描述作用力)，即距壁面较近处等效为最 液体 =Lr'=R.f=max 大作用力，距壁面较远处等效为最小作用力 p,K4, 纳微米尺度下除了壁面对流体的作用变得突 =Lr=0f=0P-0 =0.r=0.P=P 出，还有由于纳微米尺度下低速高压流动的特点，流 图1考虑固壁作用力的微可压缩流体的物理模型 体的微可压缩性也将不能忽略：Guo4-和Venerus Fig.1 Physical model of a weakly compressible fluid considering sol- 等6一切考虑了流体的微可压缩性，计算发现微可压 id wall action 缩性影响了流体的速度的分布.但迄今为止没有学 量纲一的状态方程、连续性方程以及引入双电 者在研究纳微米尺度流动时，将流体的微可压缩和 层作用力的动量方程如下： 壁面对流体的作用同时考虑进来，本文将填补这一 p=1+sP, (1) 空白，并将固壁对流体的作用采用固壁作用力的形 式引入到流体力学方程，研究纳微米圆管中流体流 1a(p0+(pM=0, (2) r ar 动规律，分析阐释纳微米尺度下产生微尺度效应的 根本原因 aRp(元0+v) ar 1动力学方程 -8e+8pf.+a[r⑦0]+ ar arL r ar 物理模型如图1所示建立：具有常黏度为μ的 微可压缩牛顿流体在半径为R(100nm~10um),长 ·引是小} (3) 度为L(0.001~0.01m)的纳微米圆管中定常流动， (⑦+v）-8+(r)]+ 假设流体密度是压力的线性函数，流体流动是轴向 对称的，重力作用可以忽略，管壁是不可渗透的，考 。(4) 虑为无滑移的壁面条件 本文中壁面对流体的作用力将采用第一种力的 上述方程中包含如下量纲一的参量：a=尽， 形式， rst' R:=q,= Rp-e.p= Po Ap V= 考虑流体中含有和壁面产生静电作用的离子，其中 器：器u: a,i=aP7p证k= z是流体中离子所带电荷价数，9是圆管通道内单位 zqppoL wPoR'sP 密度的流体所含的电量(C/kg),p是固壁面与流体 △PpR=RAP,E=△PK,Re= TRu 8u'L北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 低于某些尺寸时流体不能流动的现象; 特别是对于 流体在低渗透率的多孔介质中的渗流，这种现象更 加明 显． 近 年 来，很多学者从实验［1--4］ 和 理 论 方 面［5--8］做了大量工作，来认识这一现象及其原因． 如 李洋等［4］通过测试蒸馏水在 2. 5 ～ 10 μm 的石英管 道内的流体流动规律，发现在低于 2. 5 μm 的管道 下，流体将不能流动; 黄延章［5］提出了渗流流体概 念，认为边界层流体受到壁面吸附作用而流动速度 低于体相流体; Liu 和 Li［9］、Abtahinia 和 Ebrahimi［10］ 用分子动力学方法，采用雷纳--琼斯势解释壁面--流 体作用力，发现几个分子孔隙内的流体流动不再符 合 N--S 方程． 上述学者都强调了纳微尺度下固壁 作用对流体流动的影响，但是未将固壁作用采用力 的形式来表达． 一般来说，纳微米尺度下固壁作用 力有三种形式来描述: 一是作用力与流体--壁面的 距离呈指数式［11］; 二是作用力与流体--壁面的距离 呈二次反比例关系［12］; 三是采用离散的方法，用势 阱模型来描述作用力［13］，即距壁面较近处等效为最 大作用力，距壁面较远处等效为最小作用力． 纳微米尺度下除了壁面对流体的作用变得突 出，还有由于纳微米尺度下低速高压流动的特点，流 体的微可压缩性也将不能忽略; Guo［14--15］和 Venerus 等［16--17］考虑了流体的微可压缩性，计算发现微可压 缩性影响了流体的速度的分布． 但迄今为止没有学 者在研究纳微米尺度流动时，将流体的微可压缩和 壁面对流体的作用同时考虑进来，本文将填补这一 空白，并将固壁对流体的作用采用固壁作用力的形 式引入到流体力学方程，研究纳微米圆管中流体流 动规律，分析阐释纳微米尺度下产生微尺度效应的 根本原因． 1 动力学方程 物理模型如图 1 所示建立: 具有常黏度为 μ 的 微可压缩牛顿流体在半径为 Ｒ( 100 nm ～ 10 μm) ，长 度为 L( 0. 001 ～ 0. 01 m) 的纳微米圆管中定常流动， 假设流体密度是压力的线性函数，流体流动是轴向 对称的，重力作用可以忽略，管壁是不可渗透的，考 虑为无滑移的壁面条件． 本文中壁面对流体的作用力将采用第一种力的 形式， f * f-w = zqφ λ* [ exp － ( Ｒ － r * ) λ* ] ［11］ ， 考虑流体中含有和壁面产生静电作用的离子，其中 z 是流体中离子所带电荷价数，q 是圆管通道内单位 密度的流体所含的电量( C / kg) ，φ 是固壁面与流体 分子之间的表面电势差( V) ，λ* 是流体电偶层的长 度． 为了简化问题，将力的方程在 Ｒ 处进行泰勒展 开，得到 f * f-w = zqφ λ* + zqφ λ* 2 ( r * － Ｒ) = zqφ λ* 2 r * + zqφ λ* ( 1 － Ｒ λ* ) ， 取特殊情况 λ* = Ｒ，令 zqφ λ* 2 = k* ，可得 f * f-w = k* r * ， 0≤r * ≤Ｒ． 这个作用力的形式能够模拟壁面作用 力，在 r * = 0 时最小，在 r * = Ｒ 时最大，即越接近壁 面，固壁作用力越大． 对控制方程进行了量纲一化处理: 采用初始流 体密度 ρ0、压力差 ΔP、管径 Ｒ 和泊肃叶质量流速 W = ρ0πＲ4 ΔP 8μL 分别作为流体的密度、压力、空间位置 和质量流速的特征参量，固壁作用力的特征参量是 ΔP /( Lρ) ． 图 1 考虑固壁作用力的微可压缩流体的物理模型 Fig． 1 Physical model of a weakly compressible fluid considering sol￾id wall action 量纲一的状态方程、连续性方程以及引入双电 层作用力的动量方程如下: ρ = 1 + εP， ( 1) 1 r  r ( rρU) +  z ( ρV) = 0， ( 2) α3 Ｒeρ ( U U r + V U  ) z = － 8 P r + 8ρff-w + α2   [ r 1 r  r ( r U ] ) + α4  2 U z 2 + 1 3 α { 2   [ r 1 r  r ( r U ] ) +  2 V r  }z ，( 3) αＲeρ ( U V r + V V  ) z = － 8 P z + [ 1 r   ( r r V  ) ] r + α2  2 V z 2 + 1 3 α { 2   [ z 1 r  r ( r U ] ) +  2 V z 2 } ． ( 4) 上述方程中包含如下量纲一的参量: α = Ｒ L ， r = r * Ｒ ，z = z * Ｒ ，z = αz，λ = λ* Ｒ ，ρ = ρ * ρ0 ，P = P* ΔP，V = V* 8μL Ｒ2 ΔP ，U = U* 8μL Ｒ2 ΔP ，U = U α ，ff-w = f * f-w ΔP /ρL ，k = k* ΔP /ρ0ＲL = zqφρ0 L ＲΔP ，ε = ΔPκ，Ｒe = W πＲμ = ρ0Ｒ3 ΔP 8μ2 L ． · 075 ·