江画工太猩院 、高阶导数求法举例 1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数 例3设y= arctan x,求f"(0),f"(0) 2x 解 1+x 1+x r 2xy23x2-1) (1+x (1+x 2x x=0=0;f"(0) 2(3x2-1) 2 (1+x2)2 (1 X江西理工大学理学院 三、 高阶导数求法举例 例3 设 y = arctan x , 求f ′′( 0), f ′′′( 0). 解 2 1 1 x y + ′ = ) 1 1 ( 2 ′ + ′′ = x y 2 2 ( 1 ) 2 x x + − = ) ( 1 ) 2 ( 2 2 ′ + − ′′′ = x x y 2 3 2 ( 1 ) 2 ( 3 1 ) x x + − = 2 2 0 ( 1 ) 2 ( 0 ) = + − ∴ ′′ = x x x f 2 3 0 2 ( 1 ) 2 ( 3 1 ) ( 0 ) = + − ′′′ = x x x = 0 ; f = − 2. 1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数