定理1413:域F上的多项式环Fx是主理 想环。 分析:与前面证明方法类似 证明若I={0}成立 对于I≠{0}的理想其生成元是什么呢? 对多项式则应取I中非零的、多项式次数 最小的p(x) 这样就要证明对任一理想可表示成 {p(x)f(x)|x)∈FKxl,p(x)为该理想中次数最 的} 需要利用定理148 定理148:对f(x)∈F|x,g(x)∈F|xl,g(x)≠0,存在唯 的q(x)r(x)∈FKxl,degr(x)<degg(x)或r(x)=0使得: f(x)=g(x)q(x)+r(x)▪ 定理14.13：域F上的多项式环F[x]是主理 想环。 ▪ 分析:与前面证明方法类似. ▪ 证明:若I={0},成立 ▪ 对于I{0}的理想,其生成元是什么呢? ▪ 对多项式,则应取I中非零的、多项式次数 最小的p(x). ▪ 这样就要证明对任一理想,可表示成 ▪ {p(x)f(x)|f(x)F[x],p(x)为该理想中次数最 小的}. 需要利用定理14.8 定理14.8：对f(x)F[x],g(x)F[x], g(x)0,存在唯一 的q(x),r(x)F[x], degr(x)<degg(x)或r(x)=0,使得: f(x)=g(x)q(x)+r(x)