子群判定定理二和三 定理2G是群,H是G的非空子集,则 压G分Va,b∈H,ab-l∈H 证充分性.H≠团→玉b∈H b∈H→bb-1∈H→e∈H Va,a∈H→el∈H→l∈H Va,b,a,b∈H→a,b-l∈H →m(b-)1∈H→mb∈H 定理3G是群,H是G的有限非空子集,则 KGVa,b∈Hab∈H 证明见教科书4 子群判定定理二和三 定理 2 G是群， H是 G的非空子集，则 H≤ G ⇔ ∀a,b ∈ H, ab − 1 ∈ H 证 充分性. H ≠ ∅ ⇒∃ b ∈ H b ∈ H ⇒ bb − 1 ∈ H ⇒ e ∈ H ∀ a, a ∈ H ⇒ ea − 1 ∈ H ⇒ a − 1 ∈ H ∀a,b, a,b ∈ H ⇒ a , b − 1 ∈ H ⇒ a ( b − 1 ) − 1 ∈ H ⇒ ab ∈ H 定理 3 G是群，H 是 G 的有限非空子集，则 H≤ G ⇔ ∀a,b ∈ H, ab ∈ H 证明见教科书