第4章数值微积分 内插求积 Newton-Cotes公式 1.1 Newton-Cotes公式 定理4.1设(x)在a,b上连续,则梯形求积公式的误差是 E fn,a<n<b 12 b 证明:E1=a R(x) fla,b,xx-a)(x-b)ax 由于f(x)在,可知关于的二阶差商abx连续 在a,b上有(x-a)(x-b)≤0,由积分中值定理,差商性质2,知 存在n∈(a,b),使 b E= f[ a.oxIr-aNx b)dx -fla, b, 5l(x-a(x-b)dx sE(a, b f"(n)(b-a)3n∈(a,b)第4章 数值微积分 4.1 内插求积 Newton-Cotes公式 4.1.1 Newton-Cotes公式 定理4.1 设f x a b ( ) [ , ] 在 上连续 ,则梯形求积公式的误差是 ( ) 3 1 - - ( ), 12 b a E f a b =      证明: 1 1( ) b a E R x dx =  [ , , ]( )( ) b a = − − f a b x x a x b dx  由于f x ( )存在 , , [ , , ] 可知 关于x f a b x 的二阶差商 连续 在[ , ] , ( )( ) 0, a b x a x b 上 有 − −  由积分中值定理,差商性质2,知 存在( , ), a b 使 1 [ , , ]( )( ) b a E f a b x x a x b dx = − −  [ , , ] ( )( ) ( , ) b a = − −  f a b x a x b dx a b    1 3 ( )( ) ( , ) 12 = − −  f b a a b   