《现代控制理论基础》第四章(讲义) 00 6n S 0 a,+0 S+a1+ 或者 a1+d1)"+(a2+2)s (an+n)=0 可见,,6n1,…,61中的每一个只与特征方程系数中的一个相关联。 假设误差动态方程所期望的特征方程为 (s-/1)(S-2)…(s-n) an1s+an=0(4.49) 注意,期望的特征值μ:确定了被观测状态以多快的速度收敛于系统的真实状态。比较 式(4.48)和(4.49)的s同幂项的系数,可得 ato=a a, a +d=a 从而可得 δn 于是,由式(4.47)得到 PK 8n-an-1-an-Il 因此 K=P (R) a1 式(4.50)规定了所需的状态观测器增益矩阵K 如前所述,式(4.50)也可通过其对偶问题由式(4.13)得到。也就是说,考虑对偶系 统的极点配置问题,并求出对偶系统的状态反馈增益矩阵K。那么,状态观测器的增益矩阵《现代控制理论基础》第四章(讲义) 7 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 2 2 1 1 = − + + − + − + + − − − −     s a s a s a s a n n n n n n          或者 ( ) ( ) ( ) 0 2 2 2 1 + 1 + 1 + + + + + = − − n n n n n s a  s a  s  a  (4.48) 可见,δn,δn-1,…,δ1 中的每一个只与特征方程系数中的一个相关联。 假设误差动态方程所期望的特征方程为 ( )( ) ( ) 0 * * 1 * 2 2 * 1 − 1 − 2 − = + 1 + + + − + = − − n n n n n s  s   s  n s a s a s  a s a (4.49) 注意，期望的特征值μi 确定了被观测状态以多快的速度收敛于系统的真实状态。比较 式（4.48）和(4.49)的 s 同幂项的系数，可得    + = + = + = n n n a a a a a a     2 2 2 1 1 1 从而可得 n n n a a a a a a = − = − = −        2 2 2 1 1 1 于是，由式（4.47）得到               − − − =             = − − − − 1 * 1 1 * 1 * 1 1 1 a a a a a a P K n n n n n n e      因此               − − − =               − − − = − − − − − 1 * 1 1 * 1 * 1 1 * 1 1 * 1 * ( ) a a a a a a WR a a a a a a K P n n n n n n n n e   (4.50) 式（4.50）规定了所需的状态观测器增益矩阵 Ke 。 如前所述，式（4.50）也可通过其对偶问题由式（4.13）得到。也就是说，考虑对偶系 统的极点配置问题，并求出对偶系统的状态反馈增益矩阵 K。那么，状态观测器的增益矩阵