·1320· 工程科学学报，第38卷，第9期 所示.根据截面应力平衡方程，截面P塑性变形，P,和 的关系 P,弹塑性变形时中性层偏移量为 2双金属复合板弯曲回弹过程解析 es=1- 入，C(4-A2)+2(1-A)(2+A)-2(1-r)AA+A2入dεC 不锈钢复合板在工程上得到广泛应用且具有代表 4,C-2A,AC+2λ入NEC+4(1-入) 性，本文以不锈钢复合板为例具体分析双金属复合板 (8) 的弯曲回弹过程.不锈钢复合板以不锈钢作为覆层材 式中，e,为截面P,塑性变形，P,和P,弹塑性变形时量纲 料，碳钢作为基层材料，材料可以近似认为是理想弹塑 一的中性层偏移量 性材料，覆层材料不锈钢和基层材料碳钢的弹性模量 当上式中入和入都为0，即材料模型为理想弹塑 比An=1. 性模型时，式(8)中e,可表示为 2.1不锈钢复合板截面弹塑性状态演变路径和中性 6=分（入-0. 层偏移 (9) 不锈钢复合板的材料与结构参数主要为屈服强度 从上述分析可以看出，复合板在弯曲曲率较小截 比入和覆层量纲一的厚度入.当入和A不同时，截面 面纯弹性变形以及弯曲曲率较大截面P,塑性变形和 弹塑性状态随弯曲曲率比的变化情况如图2所示.从 P,、P,弹塑性变形时，弯曲过程的中性层偏移量e与弯 图中可以看出，不锈钢复合板截面弹塑性状态的演变 曲曲率比C无关或是容易求解的函数关系，此时能较 路径共有四条.不同屈服强度比入，和不同覆层厚度入 简单地确定截面弹塑性状态与弯曲曲率比C的关系. 下中性层偏移量随弯曲曲率比的变化如图3和图4所 同时双金属复合板弯曲过程截面弹塑性状态、中性层 示.由图3可以看出，当A。>1时，中性层偏移量e大 偏移量e和弯曲曲率比C具有以下特点： 于0：当入。<1时，中性层偏移量e小于0.即中性层向 (1)双金属复合板截面弹塑性状态演变路径的判 力学性能较强的一侧偏移.由图4可以看出，中性层 定需要分四步完成，对应五种不同的截面弹塑性状态； 偏移量的绝对值先是随着弯曲曲率比的增大而增大， (2)截面演变过程计算的第1步和第4步为计算 当增至最大值后中性层偏移量随着弯曲曲率比的增大 弹性极限曲率比C,以及使截面P塑性变形和P2、P弹 不再变化，这个最大值随着覆层所占的比例增大而增 塑性变形的最小曲率比C, 大.由后续分析可知，当截面P,发生塑性变形，P2和P, (3)每一步计算求得的某种截面弹塑性状态的弯 发生弹塑性变形时中性层偏移达到最大值 曲曲率比上限为弯曲曲率比继续增大的后一种截面弹 2.2不锈钢复合板弯曲过程的弯矩和回弹过程解析 塑性状态弯曲曲率比的下限，即弯曲曲率比C具有连 根据截面弹塑性状态的不同，可将不锈钢复合板 续性，中性层偏移量同样具有连续性 弯曲过程的弯矩比表述为曲率比的分段函数.以入。 根据双金属复合板截面弹塑性状态演变过程的特 =0.9和入=1/3的不锈钢复合板为例，不同弯曲曲率 点，可采用下述方法简化前一节的判定过程： 比对应的截面弹塑性状态、中性层偏移量e和M-C关 (1)将e,代人式(4)求得各式值为1时最小C值 系如表1所示. 和对应的位置，即确定截面弹性变形极限曲率比C,和 此时，弯矩比M与屈服强度比入，的关系如图5所 截面弹性变形之后的后一种截面弹塑性状态，将其称 示.入。=1的曲线表示同厚度由基层材料组成的碳钢 为第2种截面弹塑性状态，再根据截面应力平衡方程 板的弯矩比.在C为1时，入。>1的不锈钢复合板与 求得此截面状态对应的中性层偏移量e2； 碳钢板的弯矩比的值相同，在图中存在重合点，重合点 (2)将e,代入式(4)求得各式值为1时最大C值 弯矩比M值为1.这是因为对于入。>1的不锈钢复合 和对应的位置，可以求得截面P,塑性变形和P2、P,弹 板，在C为1时截面处于弹性变形状态，由于覆层和基 塑性变形最小曲率比C,和随着弯曲曲率比减小截面 层的弹性模量基本相同，弯矩比也相同；而对于入。<1 P,塑性变形，P,和P,弹塑性变形的前一种截面弹塑性 的复合板，由于覆层已经发生塑性变形，弯矩比会小于 状态，将其称为第4种截面弹塑性状态，并求得此截面 碳钢板弯矩比的值，在图中表现为在C为1时的弯矩 状态对应的中性层偏移量e4； 比在重合点下方.入。>1的不锈钢复合板弯曲过程的 (3)根据第2种截面弹塑性状态与第4种截面弹 弯矩比大于同厚度碳钢板的弯矩比，。<1的不锈钢 塑性状态确定其中间的截面弹塑性状态，并求得此截 复合板弯曲过程的弯矩比小于同厚度碳钢板的弯矩 面状态对应的中性层偏移量e, 比.弯矩比差值随着弯曲曲率比C的增大而增大，且 这样五种截面弹塑性状态及其先后顺序就确定 当不锈钢复合板截面P,塑性变形，P2、P,弹塑性变形 了.在确定截面弹塑性状态演变路径与中性层偏移量 时，弯矩比的差值达到固定的最大值 e后，不难确定每一种截面弹塑性状态与弯曲曲率比C 当不发生反向屈服时，不锈钢复合板回弹过程类· 1320· 工 程科 学学 报 ，第 38卷 ，第 9期 所示 ．根据截面应力平衡方程 ，截面 P塑性变形 ，P，和 P弹塑性变形时 中性层偏移量为 85=l— AiC(4一A)+2(1一Ai)(2+A)-2(1一Af)AA+AAfjLEC 4AjC一2AAC+2AAfAEC+4(1一Aj) ‘ (8) 式 中 ，e为截面 P塑性 变形 ，P，和 P弹塑性变形时量纲 一 的中性层偏移量． 当上式中 A，和 A都 为 0，即材 料模 型为理 想 弹塑 性模 型时 ，式 (8)中 e可表示为 e =．-“g-(A 一1)． (9) 二 从上述分析可以看 出 ，复合 板在弯 曲曲率较小 截 面纯 弹性 变形 以及弯 曲曲率较 大截 面 P，塑 性变 形和 P，、P弹塑性 变形时 ，弯曲过程的 中性 层偏移量 e与弯 曲曲率 比 c无关或是 容易求解 的 函数关 系 。此 时能较 简单地确定截 面弹塑 性状态与 弯 曲曲率 比 C的关 系． 同时双金 属复合板 弯曲过程 截 面弹塑性 状态 、中性层 偏移量 e和弯 曲曲率 比 C具有 以下特点 ： (1)双金属复合板截面弹塑性 状态演 变路径 的判 定需要分 四步完成 ．对 应五种 不同的截面弹塑性状 态 ： (2)截面演变过程计算的第 1步和第 4步 为计算 弹性极限 曲率 比 c以及使截面 P塑性变形 和 P，、P弹 塑性变形 的最小 曲率 比 C4； (3)每一步计算求得 的某种截面弹塑性状态 的弯 曲曲率 比上 限为弯 曲曲率 比继续增大 的后一种截面弹 塑性状态弯 曲曲率 比的下 限，即弯 曲曲率 比 c具有连 续 性 ，中性层偏 移量 e同样具有连续性． 根据 双金属 复合板截 面弹塑性状态演变 过程 的特 点 ，可采 用下述方法简化前一节 的判定过程 ： (1)将 e，代入式(4)求得 各式值 为 1时最 小 c值 和对应的位置 ，即确定 截面 弹性 变形极 限 曲率 比 C．和 截面弹性变形之后 的后 一种截 面弹 塑性状 态 ，将其 称 为第 2种 截面弹塑性状 态 ，再根 据截 面应力 平衡方 程 求得此截面状态对应 的中性层偏移量 e，； (2)将 e代人式 (4)求得各式值 为 1时最大 C值 和对应 的位置 ，可 以求得 截 面 P塑 性变 形和 P，、P弹 塑性变形最小 曲率 比 cd和 随着弯 曲曲率 比减小 截 面 P塑性变形 ，P，和 P弹塑性 变形 的前 一种 截面 弹塑性 状态 ，将其称为第 4种截面弹塑性状态 ，并求得此截 面 状 态对应 的中性 层偏移 量 e； (3)根据第 2种截 面弹塑性状态 与第 4种截 面弹 塑性状态 确定其 中问 的截 面弹 塑性状 态 。并求 得此 截 面状态对应的中性层偏 移量 e． 这样 五种截 面 弹塑性 状 态及 其先 后 顺 序就 确 定 了．在确定截面弹塑性状态演变路径 与 中性层偏 移量 e后 ，不难确定 每一种截面 弹塑性状态 与弯曲曲率 比 c 的关系． 2 双金属复合板弯 曲回弹过程解 析 不锈钢复合板在工程上得到广泛应用且具有代表 性，本文以不锈钢复合板为例具体分析双金属复合板 的弯 曲回弹过程．不锈钢 复合板 以不锈钢作 为覆层材 料 ，碳钢作为基层材料 ，材料可 以近似认 为是理想弹塑 性材料 ．覆层材料不 锈钢和 基层材 料碳 钢的 弹性模量 比 A 一1． 2．1 不锈钢复合板 截面弹 塑性 状态演 变路 径和 中性 层偏移 不锈钢复合板 的材料与结构参数主要为屈服强度 比 A 和覆层量纲一的厚度 A．当 A 和 A不 同时 ，截面 弹塑性状态 随弯 曲曲率 比的变化情况如 图 2所示．从 图中可 以看 出 ，不锈 钢复合板 截面弹 塑性 状态 的演变 路径共有 四条．不同屈 服强度 比 A 和不同覆层厚度 A 下 中性层偏移量 随弯 曲曲率 比的变化如 图 3和 图 4所 示．由图 3可 以看 出 ，当 A >l时 ，中性 层偏移 量 e大 于 0；当 A <1时 ，中性层偏移 量 e小于 0．即中性层 向 力学 性能较 强的一侧 偏移．由图 4可 以看 出。中性 层 偏移 量的绝 对值先 是 随着 弯 曲曲率 比的增 大而增 大 ， 当增至最大值后 中性层偏移量随着弯 曲曲率 比的增大 不再变化 ，这个最大值 随着覆层 所 占的 比例 增大 而增 大．由后续分析可知 ，当截面 P．发生塑性变形 ，P，和 P 发生弹塑性变形时 中性层偏移达到最大值． 2．2 不锈钢 复合板弯 曲过程的弯矩和回弹过程解析 根据截面 弹塑性 状态 的不 同，可将不 锈钢 复合板 弯曲过程 的弯矩 比表 述为 曲率 比的分段 函数．以 A = 0．9和 A=1／3的不锈钢复合板 为例 ，不 同弯 曲曲率 比对应 的截 面弹塑性状态 、中性层偏移量 e和 —C关 系如表 1所示． 此 时 ，弯矩 比 与屈服强度 比 A 的关 系如 图 5所 示．A =1的 曲线表示 同厚度 由基层材料 组成 的碳 钢 板的弯矩 比．在 c为 1时 ，A >1的不 锈钢 复合 板与 碳钢板 的弯矩 比的值相 同，在 图中存在重合点 ，重合点 弯矩 比 值为 1．这是 因为对于 A >1的不锈 钢复合 板 ，在 c为 1时截面处于弹性变形状态 ，由于覆层和基 层 的弹性模量基本相 同 ，弯矩 比也相 同 ；而对 于 A <1 的复合板 ，由于覆层 已经发生塑性变形 ，弯矩 比会小 于 碳钢板 弯矩 比的值 ，在 图 中表现 为在 C为 1时 的弯 矩 比在重合点下方．A >1的不锈 钢复合板 弯 曲过 程 的 弯矩 比大于同厚度 碳钢 板 的弯 矩 比 ，A <1的不锈 钢 复合板 弯 曲过 程 的弯 矩 比小 于 同厚度 碳钢 板 的 弯矩 比．弯矩 比差值 随着 弯 曲曲率 比 c的增 大而增 大 ，且 当不锈 钢 复合板 截 面 P塑 性变 形 ，P，、P弹 塑性 变形 时 ，弯矩 比的差值达到 固定 的最大值． 当不发生反 向屈 服时 ，不 锈钢 复合板 回弹 过程类