8z08 a Fourier变挽nb gaussbeam [wo,x,y] NIntegrateExp[-wo2 a2] Expiax+iv((2 x)2-a)y],(a,-1, 1) time=Timing [tbl=Table[x, y, Abs[gaussbeam[4, x, y1]2) (x,-xm, xm,xm/80),(y,-ym, ym, ym/100)1 time[[1]] tbll Flatten[tbl,1] g1 =ListcontourPlot[tbll, Contours +50, Contourstyle→None, Colorfunction→" Rainb。w AspectRatio- ym/xm, Ticks +[[-15,0, 15],[-40,-20,0,20,4011 q2=Plot[Abs[ gaussbeam【2,x,0]12,{x,-Ⅻm,xm}, PlotRange→M1] Grid[[[gl, Spacer [30], 92)11 200.617 目例题:试证:l= sink dxe -e-k k>o 证:可试着用留数定理求积分,现利用正弦变换求之。 f(x)=-是奇函数,正弦变换sk)=f(x) sinkxd3 题中等式等价于证明f()的正弦变换为:xc+k=1 因而应该证明f(x)的正弦变换为l。反过来,只需证明I的反正弦变换为f(x) 故只需证明:2 fs(k)sin kxdk ,即只需证明 e-k(l-ix) e-hI 直接积分 e-k sin kxdk lelkx-e-ika)dkxm = 20; ym = 50; gaussbeam[w0_, x_, y_] := NIntegrateExp-w02 α2 Exp α x +  √(2 π)2 - α2 y, {α, -1, 1}; time = Timingtbl = Tablex, y, Abs[gaussbeam[4, x, y]]2, {x, -xm, xm, xm / 80}, {y, -ym, ym, ym / 100}; time[[1]] tbl1 = Flatten[tbl, 1]; g1 = ListContourPlot[tbl1, Contours  50, ContourStyle  None, ColorFunction  "Rainbow", AspectRatio  ym / xm, Ticks  {{-15, 0, 15}, {-40, -20, 0, 20, 40}}]; g2 = PlotAbs[gaussbeam[2, x, 0]]2, {x, -xm, xm}, PlotRange  All; Grid[{{g1, Spacer[30], g2}}] 200.617 -20 -10 0 10 20 -40 -20 0 20 40 -20 -10 10 20 0.2 0.4 0.6 0.8 ☺ 例题：试证：I = 0 ∞ x 1 + x2 sin k x x = π 2 -k, k > 0 证：可试着用留数定理求积分 ，现利用正弦变换求之 。 f (x) = x 1 + x2 是奇函数 ，正弦变换 f  S(k) = 0 ∞ f (x)sin k x x = I 题中等式等价于证明 f (x) 的正弦变换为 ： π 2 -k = I 因而应该证明 f (x) 的正弦变换为 I。反过来，只需证明 I 的反正弦变换为 f (x)。 故只需证明 ： 2 π 0 ∞ f  S(k) sin k x k = x 1 + x2 ，即只需证明 ： 2 π 0 ∞ π 2 -k sin k x k = x 1 + x2 直接积分：0 ∞ -k sin k x k = 1 2  0 ∞ -k k x - - k x k = 1 2  - -k(1- x) 1 -  x 0 ∞ + -k(1+ x) 1 +  x 0 ∞ = x 1 + x2 8 z08a Fourier 变换.nb