ITO定理的证明 根据 Taylor展开式 △f=f(X+△x,t+△t)-f(X,t) of f △X+△t+ af △X2+ af △t2)+ af △X△t+ aX 2 aX 2 aXat af af 112 af aX at 2 aX2 )△t+bE√△t+o(△) aX 因为 dw=avdt dw= dt9 ITO定理的证明 ) ( ) 2 1 ( ( ) 2 1 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 t o t X f t b X f b t f X f a X t X t f t t f X X f t t f X X f f f X X t t f X t  +     +   +   +   =   +     +    +    +    +   =  = +  +  −   • 根据Taylor展开式 • 因为 dW = dt dW = dt 2 