例3.设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+0) 内满足以下条件:f(x)=g(x),g(x)=f(x)2且f(0)=0, f(x)+g(x)=2e (1)求F(x)所满足的一阶微分方程 (2)求出F(x)的表达式 (03考研) 解:(1)∵F(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x) g2(x)+f2(x =[g(x)+f(x)]-2f(x)g(x) (2e2)2-2F(x) 所以F(x)满足的一阶线性非齐次微分方程 学 HIGH EDUCATION PRESS ●.0.8 们动白手例3. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设F(x)＝f (x) g(x), 其中函数 f(x), g(x) 在(－∞,+∞) 内满足以下条件: f (x) = g(x), g (x) = f (x), 且 f (0) = 0, (1) 求F(x) 所满足的一阶微分方程 ; (2) 求出F(x) 的表达式 . (03考研) 解: (1)  F(x) = f (x)g(x) + f (x)g (x) ( ) ( ) 2 2 = g x + f x [ ( ) ( )] 2 ( ) ( ) 2 = g x + f x − f x g x (2 ) 2 ( ) 2 e F x x = − 所以F(x) 满足的一阶线性非齐次微分方程: ( ) ( ) 2 . x f x + g x = e