200200学年第一学期概率论与数理统计(A)重修课考试试卷答案 5.设总体X~N,a),(x,X,…,x)是从该总体中抽取的一个简单随机样本,则 是a2的无偏估计量 n+1 (D)a2=,∑ (n+1)2 答案 3.(B) 三,(本题满分10分) 将5个颜色分别为黑、红、黄、蓝、白的球分别放入5个颜色也分别为黑、红、黄、蓝、白的盒子中, 每一个盒子中只放一个球.求球与盒子的颜色都不一致的概率 设B={球与盒子的颜色都不一致,并设 A4={黑球放入黑盒},A2={红球放入红盒},A1={黄球放入黄盒}, A={蓝球放入蓝盒,A={白球放入白盒} 则B=∩4=U4,所以 P(B)=PUA,=1-PIUA 1-∑P(4)+∑P(4)-∑P(4)+∑P(144)-P(41424414) 第3页共9页2002-2003 学年第一学期概率论与数理统计（A）重修课考试试卷答案 第 3 页 共 9 页 5．设总体 ( ) 2 X ~ N 0， ， ( ) X1， X2，， Xn 是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则 _____________是 2  的无偏估计量． (A) − = = n i Xi n 1 2 2 1 1 ˆ ； (B) + = = n i Xi n 1 2 2 1 1 ˆ ； (C) = = n i Xi n 1 2 1 2 ˆ ； (D) ( )  + = = n i Xi n n 1 2 2 2 1 ˆ ． 【 】 答案： 1． (B) ； 2． (A) ； 3． (B) ； 4． (D) ； 5． (C)． 三．（本题满分 10 分） 将 5 个颜色分别为黑、红、黄、蓝、白的球分别放入 5 个颜色也分别为黑、红、黄、蓝、白的盒子中， 每一个盒子中只放一个球．求球与盒子的颜色都不一致的概率． 解： 设 B = 球与盒子的颜色都不一致  ，并设 A1 = 黑球放入黑盒  ， A2 = 红球放入红盒  ， A3 = 黄球放入黄盒  ， A4 = 蓝球放入蓝盒 ， A5 = 白球放入白盒 ． 则   5 1 5 =1 = = = i i i B Ai A ，所以 ( )         = −         = = =   5 1 5 1 1 i i i P B P Ai P A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 5 1 1 P A P A A P A A A P A A A A P A A A A A i j k l i j k l i j k i j k i j i j i = − i + −  +  − =      